定義在的三個函數(shù)f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx, g(x)= ,且g(x)在[1，2]為增函數(shù)，h(x)在（0，1）為減函數(shù).

（I）求g(x)，h(x)的表達式；

（II）求證：當(dāng)1<x<時，恒有

（III）把h(x)對應(yīng)的曲線向上平移6個單位后得曲線，求與g(x)對應(yīng)曲線的交點個數(shù)，并說明道理.

（I）由題意：

∴恒成立.

又恒成立.

∴即

（II）

欲證：

只需證：

即證：

記

∴

∴當(dāng)x>1時，為增函數(shù)

即

∴結(jié)論成立

（III）由 （1）知：

∴對應(yīng)表達式為

∴問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)

即求方程：

即：

設(shè)

∴當(dāng)時，為減函數(shù).

當(dāng)時，為增函數(shù).

而的圖象開口向下的拋物線

∴與的大致圖象如圖：

∴與的交點個數(shù)為2個.

即與的交點個數(shù)為2個.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)1＜x＜e2時，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
；
（3）把h（x）對應(yīng)的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對應(yīng)曲線C3的交點的個數(shù)，并說明道理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
且g（x）在x=1處取得極值．求a的值及函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）把h（x）對應(yīng)的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對應(yīng)曲線C3的交點個數(shù)，并說明理由．
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在的三個函數(shù)f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx , ，且g(x)在為增函數(shù)，h(x)在（0，1）為減函數(shù).

（I）求g(x)，h(x)的表達式；

（II）求證：當(dāng)x>1時，恒有;

（III）把h(x)對應(yīng)的曲線向上平移6個單位后得曲線，求與g(x)對應(yīng)曲線的交點個數(shù)，并說明道理.

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