（本小題滿分14分）已知曲線從C上一點(diǎn)Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點(diǎn)P_n，再?gòu)狞c(diǎn)P_n作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。設(shè)x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y(tǒng)_n－y_n+1     

①求Q₁，Q₂的坐標(biāo) ；②求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

③記數(shù)列{a_n ·b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：

（本小題滿分14分）已知曲線從C上一點(diǎn)Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點(diǎn)P_n，再?gòu)狞c(diǎn)P_n作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。設(shè)x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y(tǒng)_n－y_n+1     
①求Q₁，Q₂的坐標(biāo) ；②求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
③記數(shù)列{a_n·b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：

（本題16分）

已知數(shù)列中，，(n∈N*)，b_n＝3a_n。

（1）試證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式。

（2）在數(shù)列{b_n}中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由。

（3）①試證在數(shù)列{b_n}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系。

②在數(shù)列{b_n}中，是否存在滿足條件1＜r＜s＜t的正整數(shù)r，s，t，使得b₁，b_r，b_s，b_t成等差數(shù)列？若存在，確定正整數(shù)r，s，t之間的關(guān)系；若不存在，說(shuō)明理由。

（本題16分）

已知數(shù)列中，，(n∈N*)，b_n＝3a_n。

（1）試證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式。

（2）在數(shù)列{b_n}中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由。

（3）①試證在數(shù)列{b_n}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系。

②在數(shù)列{b_n}中，是否存在滿足條件1＜r＜s＜t的正整數(shù)r，s，t，使得b₁，b_r，b_s，b_t成等差數(shù)列？若存在，確定正整數(shù)r，s，t之間的關(guān)系；若不存在，說(shuō)明理由。