用數(shù)學(xué)歸納法證明n²＜2ⁿ時(shí)，第一步應(yīng)證明

已知數(shù)列{a_n}滿足：，且對(duì)任意a₁=1，n∈N^*，有a_n+a_n+1+（-1）ⁿ⁺¹a_n•a_n+1=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：當(dāng)n＞1時(shí)，

1

2

≤a₁+a₂+…+a_n＜1；
（3）設(shè)b_n={a₁a₂…a_n}，函數(shù)f_n（x）=1+b₁x+b₂x²+…+b_nx²ⁿ，n∈N^*，證明你對(duì)任意的n∈N^*，函數(shù)f_n（x）無(wú)零點(diǎn)．

設(shè)函數(shù)f_n（x）=1+

x

1!

+

x2

2!

+…+

xn

n!

，n∈N*．
（1）證明：e^-xf₃（x）≤1；
（2）證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)y=f_n（x）的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)y=f_n（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

在數(shù)列a_n中，a₁=0時(shí)，且對(duì)任意k∈N^*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差數(shù)列，其公差為2k．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）記Tn=

22

a2

+

32

a3

+…+

n2

an

，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有

3

2

＜2n-Tn≤2(n≥2)．

從函數(shù)角度看，組合數(shù)

C

r n

可看成是以r為自變量的函數(shù)f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）證明：f(r)=

n-r+1

r

f(r-1)；
（2）利用（1）的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（a+b）ⁿ的展開(kāi)式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．