已知

（1）求函數(shù)在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

【解析】第一問中利用

當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當，即時，，

第二問中，，則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立， 

第三問中問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設(shè)，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

解：（1）當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當，即時，，

                 …………4分

（2），則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設(shè)，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

 

已知等差數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄恰好是等比數(shù)列{b_n}的前3項．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{c_n}對于任意自然數(shù)n均有

1

cn

=(an+3)•log3bn，求數(shù)列{c_n}的前n項和．

已知點集L{（x，y）|y=}，其中=（2x-2b，1），=（1，1+2b）為向量，點列P_n（a_n，b_n）在點集L中，P₁為L的軌跡與y軸的交點，已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且公差為1，3．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求的最小值；（其中O為坐標原點）
（3）設(shè)（n≥2），求：C₂+C₃+…+C_n的值．