(Ⅱ)設(shè)y=f2(x)(x∈［.1］)的反函數(shù)為y=g(x).a1＝1.a2＝g(a1).-.an＝g(an-1),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.并求an, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

24.已知函數(shù)f（x）=

 

其中f1（x）=－2（x－）2+1，f2（x）=－2x+2.

 

（Ⅰ）在下面坐標(biāo)系上畫(huà)出y=f（x）的圖象；

 

（Ⅱ）設(shè)y=f2（x）（x[]）的反函數(shù)為y=g（x），a1=1，a2=g（a1），…，an=g（an－1）；

 

求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式，并求；

 

（Ⅲ）若x0[0，），x1=f（x0），f（x1）=x0，求x0.

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設(shè)y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對(duì)I上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱(chēng)為I上的凹函數(shù)．
（1）判斷f(x)=
3
x
(x＞0)是否為凹函數(shù)？
（2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的取值范圍（不要求寫(xiě)出解題過(guò)程）；
（3）設(shè)定義在R上的函數(shù)f3（x）滿(mǎn)足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=2，且對(duì)任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則函數(shù)y=-f2（x）在區(qū)間[-3，-2]上的最大值是
-16
-16
．

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
f1(x)，x∈[0
1
2
)
f2(x)，x∈[
1
2
，1]
其中f1(x)=-2(x-
1
2
)2+1，f2(x)=-2x+2
（1）如圖，在下面坐標(biāo)系上畫(huà)出y=f（x）的圖象；
（2）設(shè)y=f2(x)(x∈[
1
2
，1])的反函數(shù)為y=g（x），a1=1，a2=g（a1），…，
an=g（an-1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求
lim
n→∞
an；
（3）若x0∈[0，
1
2
)，x1=f(x1)，f(x1)=x0，求x0

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（2013•廣州一模）已知n∈N*，設(shè)函數(shù)fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
，x∈R．
（1）求函數(shù)y=f2（x）-kx（k∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在整數(shù)t，對(duì)于任意n∈N*，關(guān)于x的方程fn（x）=0在區(qū)間[t，t+1]上有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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