對(duì)任意函數(shù)f(x),x∈D,如圖所示，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①輸入數(shù)據(jù)x₀∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x₁=f(x₀);

②若x₁D,則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈D,則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f(x₁)，并依次規(guī)律繼續(xù)下去.

    現(xiàn)定義f(x)=.

（Ⅰ）若輸入x₀=,則數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{x_n}，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{x_n}的所有項(xiàng)；

（Ⅱ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x₀的值；

（Ⅲ）若輸入x₀時(shí)，產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列{x_n}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，均有x_n＜x_n+1,求x₀的取值范圍.

對(duì)任意函數(shù)f(x), x∈D，可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下:

①輸入數(shù)據(jù)x₀∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x₁=f(x₀)；

②若x₁D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f(x₁)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去.

現(xiàn)定義

（1）若輸入x₀=，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{x_n}，請(qǐng)寫(xiě)出{x_n}的所有項(xiàng)；

（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x₀的值；

（3）若輸入x₀時(shí)，產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列{x_n}，滿足對(duì)任意正整數(shù)n均有x_n＜x_n+1；求x₀的取值范圍.

22.對(duì)任意函數(shù)f(x)，xD，可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)x₀D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x₁=f(x₀);

②若x₁D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f(x₁)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去.現(xiàn)定義f(x)=.

(1)若輸入x₀=，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{x_n}，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{x_n}的所有項(xiàng)；

(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x₀的值；

(3)若輸入x₀時(shí)，產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列{x_n}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，均有x_n<x_n+1，求x₀的取值范圍.

22.對(duì)任意函數(shù)f(x)，xD，可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①輸入數(shù)據(jù)x₀D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x₁=f(x₀);

②若x₁D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f(x₁)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去.現(xiàn)定義f(x)=.

(1)若輸入x₀=，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{x_n}，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{x_n}的所有項(xiàng)；

(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x₀的值；

(3)是否存在x₀，在輸入數(shù)據(jù)x₀時(shí)，該數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的無(wú)窮數(shù)列？若存在，求出x₀的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.