設函數(shù)f(x)=2

3

sinωxcosωx+2cos2ωx-1(ω＞1)，且以2π為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式，并求當x∈[

π

6

，

π

3

]時，f（x）的取值范圍；
（2）若f(x-

π

6

)=

6

5

，求cosx的值．

已知函數(shù)g（x）=ax³+bx²+cx（a∈R且a≠0），g（-1）=0，則g（x）的導函數(shù)f（x）滿足f（0）f（1）≤0．設x₁，x₂為方程f（x）=0的兩根．
（1）求

b

a

的取值范圍；
（2）若當|x₁-x₂|最小時，g（x）的極大值比極小值大

4

3

，求g（x）的解析式．

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=

f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N f(x)，當x∈M且x∉N g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=

1

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設b_n為曲線y=h（x）在點（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N^*），點P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P_n的坐標為（a_n，b_n）．求證：

1

|P1P2|2

+

1

|P1P3|2

+…+

1

|P1Pn|2

＜

2

5

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．