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				(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)M.N.且以MN為直徑的圓過原點(diǎn).求證,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)雙曲線C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的離心率為e，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，且△PQF為等邊三角形．
    （1）求雙曲線C的離心率e的值；
    （2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為
    b2e2
    a
    ，求雙曲線C的方程；
    （3）設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（1，0），以F為左焦點(diǎn)，L為左準(zhǔn)線的橢圓，其短軸的端點(diǎn)為B，求BF中點(diǎn)的軌跡方程．
    

			
    
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    設(shè)MN是雙曲線
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    的弦，且MN與x軸垂直，A1、A2是雙曲線的左、右頂點(diǎn)．
    （Ⅰ）求直線MA1和NA2的交點(diǎn)的軌跡C的方程；
    （Ⅱ）設(shè)直線y=x-1與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若軌跡C上的點(diǎn)P滿足
    .
    OP
    =λ
    .
    OA
    +μ
    .
    OB
    （O為坐標(biāo)原點(diǎn)，λ，μ∈R）
    求證：λ2+μ2-
    10
    7
    λμ    為定值，并求出這個(gè)定值．
    

			
    
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    設(shè)MN是雙曲線數(shù)學(xué)公式的弦，且MN與x軸垂直，A1、A2是雙曲線的左、右頂點(diǎn)．
    （Ⅰ）求直線MA1和NA2的交點(diǎn)的軌跡C的方程；
    （Ⅱ）設(shè)直線y=x-1與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若軌跡C上的點(diǎn)P滿足數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，λ，μ∈R）
    求證：數(shù)學(xué)公式為定值，并求出這個(gè)定值．
    

			
    
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    設(shè)MN是雙曲線
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    的弦，且MN與x軸垂直，A1、A2是雙曲線的左、右頂點(diǎn)．
    （Ⅰ）求直線MA1和NA2的交點(diǎn)的軌跡C的方程；
    （Ⅱ）設(shè)直線y=x-1與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若軌跡C上的點(diǎn)P滿足
    .
    OP
    =λ
    .
    OA
    +μ
    .
    OB
    （O為坐標(biāo)原點(diǎn)，λ，μ∈R）
    求證：λ2+μ2-
    10
    7
    λμ    為定值，并求出這個(gè)定值．
    

			
    
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    設(shè)MN是雙曲線的弦，且MN與x軸垂直，A1、A2是雙曲線的左、右頂點(diǎn)．
    （Ⅰ）求直線MA1和NA2的交點(diǎn)的軌跡C的方程；
    （Ⅱ）設(shè)直線y=x-1與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若軌跡C上的點(diǎn)P滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，λ，μ∈R）
    求證：為定值，并求出這個(gè)定值．
    

			
    
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    一.選擇題
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    D
    C
    B
    B
    C
    A
    C
    B
    A
    二.填空題 
    11.      12. ②     13．       14. 120     15． 
    三.解答題
    16．解：（Ⅰ）.  …………………………………3分
    由，得． ………………………………5分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得.  ………………8分
    由,得.
    當(dāng),即時(shí),函數(shù) 有最大值.  ……………………12分
    17．解：設(shè)此工人一個(gè)季度里所得獎(jiǎng)金為，則是一個(gè)離散型隨機(jī)變量.由于該工人每月完成任務(wù)與否是等可能的,所以他每月完成任務(wù)的概率等于.   …………………2分
    所以,  ,,
    ,.    …………8分
    于是.
    所以此工人在一個(gè)季度里所得獎(jiǎng)金的期望為153. 75元.     ……………………12分
    18．解：（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)H,連結(jié)PH, 連結(jié)AH交BD于E.
    .    ……………………………2分
    又面面,面.
      ,.
    ,.
    ,即.        ………………………………………………4分
    因?yàn)锳H為PA在平面上的射影,.   ……………………………6分
    （Ⅱ）連結(jié)PE,則由（Ⅰ）知.
    為所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分
    在中,由,求得.
    .
    即所求二面角的正切值為.    
…………………………………………………12分
    另解：（Ⅰ)建系設(shè)點(diǎn)正確2分,求出兩個(gè)法向量2分,判斷正確2分;
    (Ⅱ)求出兩個(gè)法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.
    19. 解：（Ⅰ）設(shè),則
    ,.
    即點(diǎn)C的軌跡方程為.    …………………………………………………3分
    （Ⅱ）由題意.
    . ……………5分
    .
    ,
    .       ……………………………8分
    （Ⅲ）..
    .
    ∴雙曲線實(shí)軸長的取值范圍是.   ………………………………………………12分
    20．解: (Ⅰ)由已知得的定義域?yàn)?sub>,.   ………………2分
    由題意得對(duì)一切恒成立,
         
……………………………………………5分
    當(dāng)時(shí),, 
    .故.      …………………………………………7分
    (Ⅱ)假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得成立.
    .  …………………9分
    由,得,.由于,故應(yīng)舍去.
    當(dāng)時(shí),    ………………………………………11分
    令,解得或.   …………………………13分
    另解: 假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得成立.
    設(shè),則.    ………………………9分
    由,解得或.
    因?yàn)?sub>,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
    .    … ……………………………………11分
    令,解得或.   …………………………13分
    21．解：（Ⅰ）由已知，得.   
    則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.    ……………………………………………2分
    又.   ……………………………………………4分
    （Ⅱ）.   …………………6分
    恒成立，則
    解得
    故存在常數(shù)A，B，C，滿足條件.       …………………………………………9分
       （Ⅲ）由（Ⅱ）知：
    .    …………………14分
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