(2)函數(shù)和是否存在分界直線?若存在.求出此分界直線方程,若不存在.請說明理由. 【查看更多】

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設(shè)函數(shù)f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)y=φ（x）的圖象，試寫出y=φ（x）的解析式及值域；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)圖像上的點到直線距離的最小值為，求的值；

（2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)的

“分界線”.設(shè)，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.

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設(shè)函數(shù)f(x)＝a²x²(a＞0)，g(x)＝blnx．

(Ⅰ)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)y＝φ(x)的圖象，試寫出y＝φ(x)的解析式及值域；

(Ⅱ)關(guān)于x的不等式(x－1)²＞f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”．設(shè)a＝，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)圖像上的點到直線距離的最小值為，求的值；
（2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)的
“分界線”.設(shè)，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.

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設(shè)函數(shù)f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)y=φ（x）的圖象，試寫出y=φ（x）的解析式及值域；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè) $數(shù)學公式$ ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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1．C 2．A 3．A 4．D 5. D 6．B 7. B 8. A 9. B 10．D

11. 12. 2 13. 14. 15.

16．解：（1）∵_，∴，

∵，∴, 即邊的長度為。

（2）由_，得…………①

_，即…………②

由①②得，由正弦定理，∴，即證。

17．解：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當且。

依條件可知試驗的全部結(jié)果為，即

共15個整點。

所求事件為，即共5個整點，∴所求事件

的概率為。

（2）隨機變量的取值有：2，3，4，5，6。的隨機分布列為：

隨機變量的期望。

18．解法一：（1）易求，從而，由三垂線定理知：。

（2）法一：易求由勾股定理知，設(shè)點在面內(nèi)的射影為，過作于，連結(jié)，則為二面角的平面角。在中由面積法易求，由體積法求得點到面的距離是

，所以，所以求二面角的大小為。

法二：易求由勾股定理知，過作于，又過作交于，連結(jié)。則易證為二面角的平面角。在中由面積法易求，從而于是，所以

，在中由余弦定理求得。再在中由余弦定理求得。最后在中由余弦定理求得，所以求二面角的大小為。

（3）設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，當P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。。

解法二：空間向量解法，略。

19.解：（1）

當時，

當時，此時函數(shù)遞減；當時，此時函數(shù)遞增；當時，取極小值，其極小值為0。

（2）由（1）可知函數(shù)和的圖像在處有公共點，因此若存在和的分界直線，則該直線過這個公共點。設(shè)分界直線的斜率為則直線方程為即由可得當時恒成立

由得。

下面證明當時恒成立。

令則

當時，。當時，此時函數(shù)遞增；當時，此時函數(shù)遞減；當時，取極大值，其極大值為0。

從而即恒成立。

函數(shù)和存在唯一的分界直線。

20．解：（1）設(shè)橢圓的標準方程為，則：

，從而：，故,所以橢圓的標準方程為。

（2）設(shè)，則圓方程為,與圓聯(lián)立消去得的方程為，過定點。

（3）將與橢圓方程聯(lián)立成方程組消去得：

,設(shè)，則。

，

所以。

故存在定點，使恒為定值。

21．解：（1）法一：數(shù)學歸納法；

法二：

所以為首項為公比為2的等比數(shù)列，

，即證。

法三：，兩邊同除以，轉(zhuǎn)化為疊加法求數(shù)列通項類型。

（2）法一：容易證明單調(diào)遞增，。由函數(shù)割線斜率與中點切線斜率的關(guān)系想到先證，即證，即證

。令下證。事實上，構(gòu)造函數(shù)，則

，，所以在上單調(diào)遞增，故，則，即證。

于是由有，

（因為）。

法二：要證，即證

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