Question

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x²+ax﹣a﹣1），給出下述命題：

①函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；

②函數(shù)f（x）有最小值；

③當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；

④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍a≥﹣4．

正確的命題是（　�。�

A．

①③

B．

②③

C．

②④

D．

③④

Answer 1

考點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

專(zhuān)題：

閱讀型．

分析：

由已知中函數(shù)f（x）=lg（x²+ax﹣a﹣1），我們易判斷出其真數(shù)部分的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷①與②的真假，由偶函數(shù)的定義，可判斷③的正誤，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法及函數(shù)的定義域，可判斷④的對(duì)錯(cuò)．進(jìn)而得到結(jié)論．

解答：

解：∵u=x²+ax﹣a﹣1的最小值為﹣（a²+4a+4）≤0

∴①函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽為真命題；

但函數(shù)f（x）無(wú)最小值，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)a=0時(shí)，易得f（﹣x）=f（x），即③函數(shù)f（x）為偶函數(shù)正確；

若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，

則

解得a＞﹣3，故④錯(cuò)誤；

故選A

點(diǎn)評(píng)：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜合應(yīng)用題，其中④中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯(cuò)判為真命題．