解:(1)設直線AB: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或推演步驟

如圖,在平直河岸l的同一側(cè)有兩個缺水的居民區(qū)A、B,已知A、B到河岸的距離AD=1千米,BC=2千米,A、B之間的距離AB=2千米.欲在河岸l上建一個抽水站,使得兩居民區(qū)都能解決供水問題.

(1)

在河岸l上選取一點P建一個抽水站,從P分別鋪設水管至居民區(qū)A、B,問點P應在什么位置,鋪設水管的總長度最。坎⑶筮@個最小值;

(2)

從實際施的結(jié)果來看,工作人員將水管鋪設至居民區(qū)A、B,且所鋪設的水管總長度比(Ⅰ)中的最小值更小,你知道工作人員如何鋪設水管嗎(指出鋪設線路,不必證明)?并算出實際鋪設水管的總長度.

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設橢圓C:數(shù)學公式(a>b>0)的一個頂點坐標為A(數(shù)學公式),且其右焦點到直線數(shù)學公式的距離為3.
(1)求橢圓C的軌跡方程;
(2)若A、B是橢圓C上的不同兩點,弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點M,則稱弦AB是點M的一條“相關(guān)弦”,如果點M的坐標為M(數(shù)學公式),求證點M的所有“相關(guān)弦”的中點在同一條直線上;
(3)根據(jù)解決問題(2)的經(jīng)驗與體會,請運用類比、推廣等思想方法,提出一個與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價值的結(jié)論,并加以解決.(本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值)

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素材1:設拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,AB過焦點F且不垂直于x軸;

素材2:線段AB的垂直平分線l交x軸于N點.

試根據(jù)上述素材構(gòu)建一個問題,然后再解答.

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設橢圓C:(a>b>0)的一個頂點坐標為A(),且其右焦點到直線的距離為3.
(1)求橢圓C的軌跡方程;
(2)若A、B是橢圓C上的不同兩點,弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點M,則稱弦AB是點M的一條“相關(guān)弦”,如果點M的坐標為M(),求證點M的所有“相關(guān)弦”的中點在同一條直線上;
(3)根據(jù)解決問題(2)的經(jīng)驗與體會,請運用類比、推廣等思想方法,提出一個與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價值的結(jié)論,并加以解決.(本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值)

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 (考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)

A.(不等式選做題)若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是            

B.(幾何證明選做題)如圖,∠B=∠D,,,且AB=6,AC=4,AD=12,則BE=        

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)直角坐標系中,以原點O為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點A,B分別在曲線為參數(shù))和曲線上,則的最小值為                

 

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