題目列表(包括答案和解析)
設(shè)向量,點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),已知,且點(diǎn)P的軌跡C1。若拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn),與軌跡C1共焦點(diǎn)F,設(shè)拋物線C2與軌跡C1的交點(diǎn)分別為M、N。
(1)分雖求軌跡為C1與拋物線C2的方程;
(2)過F作一條與軸不垂直的直線,與曲線C1在點(diǎn)M、N左側(cè)的部分交于C、D兩點(diǎn),與曲線C2在點(diǎn)M、N左側(cè)的部分交于B、E兩點(diǎn),若G為CD的中點(diǎn),H為BE的中點(diǎn),問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由。
在直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),P為C1上的動(dòng)點(diǎn),Q為線段OP的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求點(diǎn)Q的軌跡C2的普通方程;
(Ⅱ)在以O(shè)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸(兩坐標(biāo)系取相同的長度單位)的極坐標(biāo)系中,N為曲線上的動(dòng)點(diǎn),M為C2與軸的交點(diǎn),求|MN|的最大值。
(I)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)設(shè)AB是過橢圓C,中心的任意弦,l是線段AB的垂直平分線,M是l上異于橢圓中心的點(diǎn).
(1) 若|MO|=|OA|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若M是l與橢圓C2的交點(diǎn),求△AMB的面積的最小值。
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