題目列表(包括答案和解析)
(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB=2, AD=, BC=,橢圓E以A,B為焦點且經過點D. (1)建立適當的直角坐標系,求橢圓E的方程; (2)若點Q滿足:,問是否存在不平行AB,的直線與橢圓E交于M、N兩點.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直線的斜率的取值范圍,若不存在,請說明理由.
(12分)已知曲線C:x2+y2-2x-4y+m=0
(1)當m為何值時,曲線C表示圓;
(2)若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點,且OM⊥ON(O為坐標原點),求m的值。
(12分) 如圖1-5,在平面直角坐標系xOy中,M、N分別是橢圓+=1的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于P,A兩點,其中點P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連結AC,并延長交橢圓于點B,設直線PA的斜率為k.
(1)若直線PA平分線段MN,求k的值;
(2)當k=2時,求點P到直線AB的距離d;
(3)對任意的k>0,求證:PA⊥PB.
(12分) 如圖,為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且OD⊥AB,Q為線段OD的中點,已知|AB|=4,曲線C過Q點,動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.
(1)建立適當的平面直角坐標系,求曲線C的方程;
(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N,且M在D、N之間,設=λ,求λ的取值范圍.
(12分) 如圖,為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且OD⊥AB,Q為線段OD的中點,已知|AB|=4,曲線C過Q點,動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.
(1)建立適當的平面直角坐標系,求曲線C的方程;
(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N,且M在D、N之間,設=λ,求λ的取值范圍.
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