解:(1)設橢圓方程為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設橢圓C:數學公式(a>b>0)的一個頂點坐標為A(數學公式),且其右焦點到直線數學公式的距離為3.
(1)求橢圓C的軌跡方程;
(2)若A、B是橢圓C上的不同兩點,弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點M,則稱弦AB是點M的一條“相關弦”,如果點M的坐標為M(數學公式),求證點M的所有“相關弦”的中點在同一條直線上;
(3)根據解決問題(2)的經驗與體會,請運用類比、推廣等思想方法,提出一個與“相關弦”有關的具有研究價值的結論,并加以解決.(本小題將根據所提出問題的層次性給予不同的分值)

查看答案和解析>>

設橢圓C:(a>b>0)的一個頂點坐標為A(),且其右焦點到直線的距離為3.
(1)求橢圓C的軌跡方程;
(2)若A、B是橢圓C上的不同兩點,弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點M,則稱弦AB是點M的一條“相關弦”,如果點M的坐標為M(),求證點M的所有“相關弦”的中點在同一條直線上;
(3)根據解決問題(2)的經驗與體會,請運用類比、推廣等思想方法,提出一個與“相關弦”有關的具有研究價值的結論,并加以解決.(本小題將根據所提出問題的層次性給予不同的分值)

查看答案和解析>>

設橢圓的左、右頂點分別為,點在橢圓上且異于兩點,為坐標原點.

(Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解:設點P的坐標為.由題意,有  ①

,得

,可得,代入①并整理得

由于,故.于是,所以橢圓的離心率

(2)證明:(方法一)

依題意,直線OP的方程為,設點P的坐標為.

由條件得消去并整理得  ②

,

.

整理得.而,于是,代入②,

整理得

,故,因此.

所以.

(方法二)

依題意,直線OP的方程為,設點P的坐標為.

由P在橢圓上,有

因為,所以,即   ③

,,得整理得.

于是,代入③,

整理得

解得

所以.

 

查看答案和解析>>

設橢圓(常數)的左右焦點分別為,是直線上的兩個動點,

(1)若,求的值;

(2)求的最小值.

【解析】第一問中解:設

    由,得

  ② 

第二問易求橢圓的標準方程為:

,

所以,當且僅當時,取最小值

解:設, ……………………1分

,由     ①……2分

(1)由,得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式,消去,并求得. ………………………3分

(2)解法一:易求橢圓的標準方程為:.………………2分

, ……4分

所以,當且僅當時,取最小值.…2分

解法二:, ………………4分

所以,當且僅當時,取最小值

 

查看答案和解析>>

已知橢圓C1
x=2cosθ
y=sinθ
(θ為參數),橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率
(1)求橢圓C2的普通方程
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓C1和C2上,
OB
=2
OA
,求直線AB的方程.《用參數方程的知識求解》

查看答案和解析>>


同步練習冊答案