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題目列表(包括答案和解析)

如圖,從橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,又點A是橢圓與x軸正半軸的交點,點B是橢圓與y軸正半軸的交點,且AB∥OP,|F1A|=
10
+
5
,
(1)求橢圓E的方程.
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點C,D,且
OC
OD
?若存在,寫出該圓的方程,并求|CD|的取值范圍;若不存在,說明理由.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中.橢圓C:
x2
2
+y2=1
的右焦點為F,右準(zhǔn)線為l.
(1)求到點F和直線l的距離相等的點G的軌跡方程.
(2)過點F作直線交橢圓C于點A,B,又直線OA交l于點T,若
OT
=2
OA
,求線段AB的長;
(3)已知點M的坐標(biāo)為(x0,y0),x0≠0,直線OM交直線
x0x
2
+y0y=1
于點N,且和橢圓C的一個交點為點P,是否存在實數(shù)λ,使得
OP
2
OM
ON
,若存在,求出實數(shù)λ;若不存在,請說明理由.

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如圖,平面ABDE⊥平面ABC,ACBC,AC=BC=4,四邊形ABDE是直角梯形,BDAE,BDBA,AE=2BD=4,O、M分別為CE、AB的中點.

(Ⅰ)證明:OD//平面ABC;

(Ⅱ)能否在EM上找一點N,使得ON⊥平面ABDE?若能,請指出點N的位置,并加以證明;若不能,請說明理由.

【解析】第一問:取AC中點F,連結(jié)OF、FB.∵F是AC的中點,O為CE的中點,

∴OF∥EA且OF=且BD=

∴OF∥DB,OF=DB,

∴四邊形BDOF是平行四邊形。

∴OD∥FB

第二問中,當(dāng)N是EM中點時,ON⊥平面ABDE。           ………7分

證明:取EM中點N,連結(jié)ON、CM, AC=BC,M為AB中點,∴CM⊥AB,

又∵面ABDE⊥面ABC,面ABDE面ABC=AB,CM面ABC,

∴CM⊥面ABDE,∵N是EM中點,O為CE中點,∴ON∥CM,

∴ON⊥平面ABDE。

 

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如圖,四棱錐S—ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點,SE=2EB

(Ⅰ)證明:平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

 

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運用。

(1)證明:因為SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點,SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.,因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

(Ⅱ)由SA2= SD2+AD2 = 5 ,AB=1,SE=2EB,AB⊥SA,知

AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1,又AD=1.

故△ADE為等腰三角形.

取ED中點F,連接AF,則AF⊥DE,AF2= AD2-DF2 =

連接FG,則FG∥EC,F(xiàn)G⊥DE.

所以,∠AFG是二面角A-DE-C的平面角.

連接AG,AG= 2 ,F(xiàn)G2= DG2-DF2 =,

cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ,

所以,二面角A-DE-C的大小為120°

 

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函數(shù)數(shù)學(xué)公式,a>0,f'(1)=0.
(1)①試用含有a的式子表示b;②求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對于函數(shù)圖象上的不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函數(shù)圖象上存在點P(x0,y0)(其中x0在x1與x2之間),使得點P處的切線l∥AB,則稱AB存在“伴隨切線”,當(dāng)數(shù)學(xué)公式時,又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問:在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點A、B,使得AB存在“中值伴隨切線”?若存在,求出A、B的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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