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如圖，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分別為CE、AB的中點.

（Ⅰ）證明：OD//平面ABC；

（Ⅱ）能否在EM上找一點N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由.

【解析】第一問：取AC中點F，連結OF、FB.∵F是AC的中點，O為CE的中點，

∴OF∥EA且OF=且BD=

∴OF∥DB，OF=DB，

∴四邊形BDOF是平行四邊形。

∴OD∥FB

第二問中，當N是EM中點時，ON⊥平面ABDE。           ………7分

證明：取EM中點N，連結ON、CM， AC=BC，M為AB中點，∴CM⊥AB，

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥面ABDE，∵N是EM中點，O為CE中點，∴ON∥CM，

∴ON⊥平面ABDE。

 

【答案】

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
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AE=2，O、M分別為CE、AB的中點，求直線CD和平面ODM所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O、M分別為CE、AB的中點．
（Ⅰ）求證：OD∥平面ABC；
（Ⅱ）求直線CD和平面ODM所成角的正弦值；
（Ⅲ）能否在EM上找一點N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O、M分別為CE、AB的中點．
（1）求異面直線AB與CE所成角的大�。�
（2）求直線CD和平面ODM所成角的正弦值．

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如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O，M，N分別為CE，AB，EM的中點．
（1）求證：OD∥平面ABC；
（2）求證：ON⊥平面ABDE；
（3）求直線CD與平面ODM所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O、M分別為CE、AB的中點．
（1）求證：OD∥平面ABC；
（2）在棱EM上是否存在N，使ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由；
（3）求二面角O-ED-M的大�。�

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