動點P與點F（1，0）的距離和它到直線l：x=-1的距離相等，記點P的軌跡為曲線C₁．圓C₂的圓心T是曲線C₁上的動點，圓C₂與y軸交于M，N兩點，且|MN|=4．
（1）求曲線C₁的方程；
（2）設(shè)點A（a，0）（a＞2），若點A到點T的最短距離為a-1，試判斷直線l與圓C₂的位置關(guān)系，并說明理由．

動點P與點F（1，0）的距離和它到直線l：x=-1的距離相等，記點P的軌跡為曲線C₁，圓C₂的圓心T是曲線C₁上的動點，圓C₂與y軸交于M，N兩點，且|MN|=4。
（1）求曲線C₁的方程；
（2）設(shè)點A（a，0）（a＞2），若點A到點T的最短距離為a-1，試判斷直線l與圓C₂的位置關(guān)系，并說明理由。