已知氫原子基態(tài)的電子軌道半徑r₁＝0.53×10^－10 m，基態(tài)的能級值為E₁＝－13.6 eV.

(1)求電子在n＝1的軌道上運動形成的等效電流．

(2)有一群氫原子處于量子數(shù)n＝3的激發(fā)態(tài)，畫出能級圖，在圖上用箭頭標明這些氫原子能發(fā)出哪幾條光譜線．

(3)計算這幾條光譜線中最長的波長．

【解析】：(1)電子繞核運動具有周期性，設運轉(zhuǎn)周期為T，由牛頓第二定律和庫侖定律有：k＝m²r₁①

又軌道上任一處，每一周期通過該處的電荷量為e，由電流的定義式得所求等效電流I＝②

聯(lián)立①②式得

I＝

＝× A

＝1.05×10^－3 A

 (2)由于這群氫原子的自發(fā)躍遷輻射，會得到三條光譜線，如右圖所示．

(3)三條光譜線中波長最長的光子能量最小，發(fā)生躍遷的兩個能級的能量差最小，根據(jù)氫原子能級的分布規(guī)律可知，氫原子一定是從n＝3的能級躍遷到n＝2的能級

設波長為λ，由h＝E₃－E₂，得

λ＝

＝m

＝6.58×10^－7m

已知氫原子基態(tài)的電子軌道半徑r₁＝0.53×10^－10 m，基態(tài)的能級值為E₁＝－13.6 eV.

(1)求電子在n＝1的軌道上運動形成的等效電流．

(2)有一群氫原子處于量子數(shù)n＝3的激發(fā)態(tài)，畫出能級圖，在圖上用箭頭標明這些氫原子能發(fā)出哪幾條光譜線．

(3)計算這幾條光譜線中最長的波長．

【解析】：(1)電子繞核運動具有周期性，設運轉(zhuǎn)周期為T，由牛頓第二定律和庫侖定律有：k＝m²r₁①

又軌道上任一處，每一周期通過該處的電荷量為e，由電流的定義式得所求等效電流I＝②

聯(lián)立①②式得

I＝

＝× A

＝1.05×10^－3 A

 (2)由于這群氫原子的自發(fā)躍遷輻射，會得到三條光譜線，如右圖所示．

(3)三條光譜線中波長最長的光子能量最小，發(fā)生躍遷的兩個能級的能量差最小，根據(jù)氫原子能級的分布規(guī)律可知，氫原子一定是從n＝3的能級躍遷到n＝2的能級

設波長為λ，由h＝E₃－E₂，得

λ＝

＝m

＝6.58×10^－7m

有一根圓臺狀勻質(zhì)合金棒如圖實－5－27甲所示，某同學猜測其電阻的大小與該合金棒的電阻率ρ、長度L和兩底面直徑d、D有關．他進行了如下實驗：

 (1)用游標卡尺測量合金棒的兩底面直徑d、D和長度L.圖乙中游標卡尺(游標尺上有20

個等分刻度)的讀數(shù)L＝________cm.

(2)測量該合金棒電阻的實物電路如圖丙所示(相關器材的參數(shù)已在圖中標出)．該合金棒

的電阻約為幾個歐姆．圖中有一處連接不當?shù)膶Ь�是________．(用標注在導線旁的數(shù)字

表示)

(3)改正電路后，通過實驗測得合金棒的電阻R＝6.72 Ω，根據(jù)電阻定律計算電阻率為ρ、長為L、直徑分別為d和D的圓柱狀合金棒的電阻分別為R_d＝13.3 Ω、R_D＝3.38 Ω.他發(fā)現(xiàn)：在誤差允許范圍內(nèi)，電阻R滿足R²＝R_d·R_D，由此推斷該圓臺狀合金棒的電阻R＝________.(用ρ、L、d、D表示)

【解析】：(1)首先確定游標卡尺的精度為20分度，即為0.05 mm，然后以毫米為單位從主尺上讀出整毫米數(shù)99.00 mm，注意小數(shù)點后的有效數(shù)字要與精度一樣，再從游標尺上找出對的最齊一根刻線，精度×格數(shù)＝0.05×8 mm＝0.40 mm，最后兩者相加，根據(jù)題目單位要求換算為需要的數(shù)據(jù)，99.00 mm＋0.40 mm＝99.40 mm＝9.940 cm.

(2)本實驗為測定一個幾歐姆的電阻，在用伏安法測量其兩端的電壓和通過電阻的電流時，因為安培表的內(nèi)阻較小，為了減小誤差，應用安培表外接法，⑥線的連接使用的是安培表內(nèi)接法．

有一根圓臺狀勻質(zhì)合金棒如圖實－5－27甲所示，某同學猜測其電阻的大小與該合金棒的電阻率ρ、長度L和兩底面直徑d、D有關．他進行了如下實驗：

 (1)用游標卡尺測量合金棒的兩底面直徑d、D和長度L.圖乙中游標卡尺(游標尺上有20

個等分刻度)的讀數(shù)L＝________cm.

(2)測量該合金棒電阻的實物電路如圖丙所示(相關器材的參數(shù)已在圖中標出)．該合金棒

的電阻約為幾個歐姆．圖中有一處連接不當?shù)膶Ь�是________．(用標注在導線旁的數(shù)字

表示)

(3)改正電路后，通過實驗測得合金棒的電阻R＝6.72 Ω，根據(jù)電阻定律計算電阻率為ρ、長為L、直徑分別為d和D的圓柱狀合金棒的電阻分別為R_d＝13.3 Ω、R_D＝3.38 Ω.他發(fā)現(xiàn)：在誤差允許范圍內(nèi)，電阻R滿足R²＝R_d·R_D，由此推斷該圓臺狀合金棒的電阻R＝________.(用ρ、L、d、D表示)

【解析】：(1)首先確定游標卡尺的精度為20分度，即為0.05 mm，然后以毫米為單位從主尺上讀出整毫米數(shù)99.00 mm，注意小數(shù)點后的有效數(shù)字要與精度一樣，再從游標尺上找出對的最齊一根刻線，精度×格數(shù)＝0.05×8 mm＝0.40mm，最后兩者相加，根據(jù)題目單位要求換算為需要的數(shù)據(jù)，99.00 mm＋0.40 mm＝99.40 mm＝9.940cm.

(2)本實驗為測定一個幾歐姆的電阻，在用伏安法測量其兩端的電壓和通過電阻的電流時，因為安培表的內(nèi)阻較小，為了減小誤差，應用安培表外接法，⑥線的連接使用的是安培表內(nèi)接法．

一塊玻璃磚有兩個相互平行的表面，其中一個表面是鍍銀

的(光線不能通過此表面)．現(xiàn)要測定此玻璃的折射率．給

定的器材還有：白紙、鉛筆、大頭針4枚(P₁、P₂、P₃、P₄)、

帶有刻度的直角三角板、量角器．

實驗時，先將玻璃磚放到白紙上，使上述兩個相互平行的

表面與紙面垂直．在紙上畫出直線aa′和bb′，aa′表示鍍銀的玻璃表面，bb′表

示另一表面，如圖實－1－9所示．然后，在白紙上豎直插上兩枚大頭針P₁、P₂(位置

如圖)．用P₁、P₂的連線表示入射光線．

(1)為了測量折射率，應如何正確使用大頭針P₃、P_4?

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________________________________________________________________________.

(試在圖實－1－9中標出P₃、P₄的位置)

(2)然后移去玻璃磚與大頭針．試在圖實－1－9中通過作圖的方法標出光線從空氣到

玻璃中的入射角θ₁與折射角θ₂.簡要寫出作圖步驟．

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(3)寫出用θ₁、θ₂表示的折射率公式為n＝________.

【解析】：(1)在bb′一側(cè)觀察P₁、P₂(經(jīng)bb′折射、aa′反射，再經(jīng)bb′折射后)的像，

在適當?shù)奈恢貌迳?i>P₃，使得P₃與P₁、P₂的像在一條直線上，即讓P₃擋住P₁、P₂的

像；再插上P₄，讓它擋住P₂及P₁的像和P₃.P₃、P₄的位置如圖所示．

(2)①過P₁、P₂作直線與bb′交于O；

②過P₃、P₄作直線與bb′交于O′；

③利用刻度尺找到OO′的中點M；

④過O點作bb′的垂線CD，過M點作bb′的垂線與aa′相交于N，如圖所示，

連接ON；

⑤∠P₁OD＝θ₁，∠CON＝θ₂.

(3)由折射率的定義可得n＝.