(2)用表示每月生產合格儀器的臺數.求的分布列和數學期望, (3)若生產一臺儀器合格可盈利10萬元.不合格要虧損3萬元.求該廠每月的期望盈利額. 【查看更多】

 

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某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入第二道工序，經長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為.已知該廠每月生為3臺這種儀器.

   （1）求每生產一臺合格儀器的概率；

   （2）用表示每月生產合格儀器的臺數，求的分布列和數學期望；

   （3）若生產一臺儀器合格可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

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某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入第二道工序，經長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為.已知該廠每月生為3臺這種儀器.
（1）求每生產一臺合格儀器的概率；
（2）用表示每月生產合格儀器的臺數，求的分布列和數學期望；
（3）若生產一臺儀器合格可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

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某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經過兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入到第二道工序，經長期檢測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠每月生產3臺這種儀器，
（Ⅰ）求生產一臺合格儀器的概率；
（Ⅱ）用ξ表示每月生產合格儀器的臺數，求ξ的分布列和數學期望；
（Ⅲ）若生產一臺合格儀器可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額。

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某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進人第二道工序經長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為號，第二道工序檢查合格的概率為云已知該廠每月生產3臺這種儀器．
（I）求每生產一臺合格儀器的概率；
（II）用f表示每月生產合格儀器的臺數，求f的分布列和數學期望；
（Ⅲ）若生產一臺儀器合格可盈利l0萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額．

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(本小題滿分12分）                                                

某工廠生產一種精密儀器， 產品是否合格需先后經過兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入到第二道工序，經長期檢測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠每月生產3臺這種儀器.

（1）求生產一臺合格儀器的概率;

（2）用表示每月生產合格儀器的臺數，求的分布列和數學期望;

（3）若生產一臺合格儀器可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

 

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.20     15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設圖象向左平移m個單位，得到函數的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，

由題設知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

證明：（1）取AC中點O，

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    ∴PO⊥AC，

    又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，

    ∴PO⊥面ABC，……………………2分

    連結OD，則OD//BC，

    ∴DO⊥AC，

    由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分

    （2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，

    又∵面POB⊥面ABC，

    ∴EF⊥面ABC，

    過F作FG⊥AC，連接EG，

    由三垂線定理知EG⊥AC，

    ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分

    在

    在

    ∴……………………9分

    （3）由題意知

    又

    即.…………………………12分

    20．（本小題滿分12分）

    解：（1）設“生產一臺儀器合格”為事件A，則

    ……………………2分

    （2）每月生產合格儀器的數量可為3，2，1，0，則

    所以的分布列為：

    3

    2

    1

    0

    P

     

    ∴的數學期望

    …………9分

    （3）該廠每生產一件儀器合格率為，

    ∴每臺期望盈利為（萬元）

    ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分

    21．（本小題滿分12分）

    解：（1）設

    ，

    ，

    …………………………3分

    ，這就是軌跡E的方程.……………………4分

    （2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分

    設直線PD的方程為

    代入①，并整理，得

       ②

    由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.

    設點

    由②知，………………7分

    直線QF的方程為

    當時，令得，

    將代入

    整理得，

    再將代入，

    計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）

    當k=0時，（1，0）點……………………12分

    22．（本小題滿分14分）

    解：（1）

    由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分

    則

    ∵x≥0，∴≥0，≥0，

    又∵＞0，∴x≥0時，≥0，

    ∴在上是增函數.……………………4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知

    ∴

    下面用數學歸納法證明＞0.

    ①當n=1時，=1＞0成立；

    ②假設當時，＞0,

    ∵在上是增函數，

    ∴＞

    ∴＞0成立，

    綜上當時，＞0.……………………………………6分

    又

    ∵＞0,1+＞1,∴＞0,

    ∵＞0,∴＜，…………………………………8分

    而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分

    （3）∵0＜＜≤1，

    ∴＜,

    ∴＜,

    ∴＜,

    ∴＞＞0,………………………………………11分

    ∴=?…＜?……

      =n.……………………………12分

    ∴Sn＝++…+

    ＜+()2+…+()n

    ＝

    ＜==1.

    ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分

     

     

     


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