Question

(本小題滿分12分）                                                

某工廠生產(chǎn)一種精密儀器， 產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)過兩道相互獨(dú)立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入到第二道工序，經(jīng)長期檢測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠每月生產(chǎn)3臺(tái)這種儀器.

（1）求生產(chǎn)一臺(tái)合格儀器的概率;

（2）用表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺(tái)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

（3）若生產(chǎn)一臺(tái)合格儀器可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

 

Answer 1

【答案】

(1)儀器合格意味著兩道工序都檢查合格，因?yàn)閮傻罊z查工序相互獨(dú)立，

所以一臺(tái)合格儀器的概率為         ………………………………2分

(2)

,                    ………………………………3分

                      ………………………………4分

                     ………………………………5分

                     ………………………………6分

∴的分布列為：

				3

 

 

 

                                   

………………………………………………………………………………………7分

 

∴          …………………8分

(3)（法1）該廠每月的盈利額為，則

 

由(2)知的分布列為：

 

 

 

 

 

 ∴   ………11分

 

答：該廠每月的期望盈利額為萬元.           …………………………12分

 

（法2）∵ 生產(chǎn)1臺(tái)儀器的盈利期望為

∴生產(chǎn)3臺(tái)儀器的盈利期望為          ………11分

答：該廠每月的期望盈利額為萬元.             …………………………12分

【解析】略