題目列表(包括答案和解析)
已知,(其中)
⑴求及;
⑵試比較與的大小,并說明理由.
【解析】第一問中取,則; …………1分
對等式兩邊求導(dǎo),得
取,則得到結(jié)論
第二問中,要比較與的大小,即比較:與的大小,歸納猜想可得結(jié)論當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
猜想:當(dāng)時(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。
解:⑴取,則; …………1分
對等式兩邊求導(dǎo),得,
取,則。 …………4分
⑵要比較與的大小,即比較:與的大小,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),; …………6分
猜想:當(dāng)時(shí),,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
由上述過程可知,時(shí)結(jié)論成立,
假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,即,
當(dāng)時(shí),
而
∴
即時(shí)結(jié)論也成立,
∴當(dāng)時(shí),成立。 …………11分
綜上得,當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題,若時(shí)命題成立可以推出時(shí)命題也成立.
現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立,那么下列結(jié)論正確的是: ▲ (填上所有正確命題的序號)
①時(shí)該命題一定不成立;
②時(shí)該命題一定成立;
③時(shí)該命題一定不成立;
④至少存在一個(gè)自然數(shù),使時(shí)該命題成立;
⑤該命題可能對所有自然數(shù)都不成立.
①n=1時(shí)該命題不成立 ②n=2時(shí)該命題不成立 ③n=3時(shí)該命題不成立
A.0 B
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