已知,(其中

⑴求;

⑵試比較的大小,并說明理由.

【解析】第一問中取,則;                         …………1分

對等式兩邊求導,得

,則得到結(jié)論

第二問中,要比較的大小,即比較:的大小,歸納猜想可得結(jié)論當時,;

時,

時,

猜想:當時,運用數(shù)學歸納法證明即可。

解:⑴取,則;                         …………1分

對等式兩邊求導,得,

,則。       …………4分

⑵要比較的大小,即比較:的大小,

時,;

時,;

時,;                              …………6分

猜想:當時,,下面用數(shù)學歸納法證明:

由上述過程可知,時結(jié)論成立,

假設當時結(jié)論成立,即,

時,

時結(jié)論也成立,

∴當時,成立。                          …………11分

綜上得,當時,

時,;

時, 

 

【答案】

。      ⑵見解析

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(14分)已知函數(shù),其中實數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當函數(shù)的圖象只有一個公共點且存最在小值時,記的最小值為,求的值域

(3)若在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年吉林通化第一中學高三上學期第二次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若直線是曲線的切線,求實數(shù)的值;

(Ⅲ)設,求在區(qū)間上的最小值.(為自然對數(shù)的底數(shù))

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年黑龍江省高三第一學期期末考試理科數(shù)學 題型:填空題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若直線是曲線的切線,求實數(shù)的值;

(Ⅲ)設,求在區(qū)間上的最大值.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省廈門市高三10月月考理科數(shù)學試卷 題型:解答題

已知函數(shù),其中.

⑴若,求曲線在點處的切線方程;

⑵若在區(qū)間上,恒成立,求a的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆廣東省高一第二次段考數(shù)學試卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù),其中

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性,并說明理由;

(3)若,求使成立的的集合。

 

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