題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿(mǎn)分14分）
已知數(shù)列
滿(mǎn)足：
（I）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（II）求證：數(shù)列
為遞增數(shù)列；
（III）若當(dāng)且僅當(dāng)
的取值范圍。
（09年海淀區(qū)期末理）（14分）
如果正數(shù)數(shù)列
滿(mǎn)足：對(duì)任意的正數(shù)M，都存在正整數(shù)
則稱(chēng)數(shù)列是一個(gè)無(wú)界正數(shù)列。
（I）若
分別判斷數(shù)列、
是否為無(wú)界正數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（II）若
成立。
（III）若數(shù)列是單調(diào)遞增的無(wú)界正數(shù)列，求證：存在正整數(shù)m，使得
稱(chēng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”：
①
；②
.
（1）若等比數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；
（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”
的前k項(xiàng)和為
：
（i）求證：
；
（ii）若存在
使
，試問(wèn)數(shù)列
能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
稱(chēng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”：
①
；②
.
（1）若等比數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；
（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”
的前k項(xiàng)和為
：
（i）求證：
；
（ii）若存在
使
，試問(wèn)數(shù)列
能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
設(shè)集合W由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的數(shù)列
構(gòu)成：
①
②存在實(shí)數(shù)M，使
（n為正整數(shù)）
（I）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列
；試判斷數(shù)列
是否為集合W的元素；
（II）設(shè)
是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，
是其前n項(xiàng)和，
證明數(shù)列
；并寫(xiě)出M的取值范圍；
（III）設(shè)數(shù)列
且對(duì)滿(mǎn)足條件的M的最小值M0，都有
.
求證：數(shù)列
單調(diào)遞增.
一、選擇題：
DDABD ACCBB CD
二、填空題：
13．
14．
15．32 16． 
三、解答題：
17．解：（I）
服從超幾何分布
3分
（II）
5分
7分
9分
Y
5
6
7
P
…………10分
|
4分
平面PAC 6分
，
平面PAC
8分
，
，
，
10分
12分
是等差數(shù)列
2分
5分
為首項(xiàng)，以
是單調(diào)遞增數(shù)列
9分
時(shí),
12分
3分
時(shí)，函數(shù)
的值域?yàn)锳，
，
時(shí)，
上單調(diào)遞減，
6分
時(shí)，
（舍去）
時(shí)，列表如下：
若
，
9分
時(shí)，
時(shí)，
函數(shù)
上單調(diào)遞減
的取值范圍是
12分
2分
的方程為
是方程的兩個(gè)相等實(shí)根
6分
，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為
8分
10分
以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）和（-1，0）。 12分
，
3分
7分
10分
2分
4分
6分
8分
10分
3分
6分
8分
10分