(II)求證:數(shù)列為遞增數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分14分）

       已知數(shù)列滿(mǎn)足：

   （I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

   （II）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；

   （III）若當(dāng)且僅當(dāng)的取值范圍。

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（09年海淀區(qū)期末理）（14分）

  如果正數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)任意的正數(shù)M，都存在正整數(shù)則稱(chēng)數(shù)列是一個(gè)無(wú)界正數(shù)列。

（I）若分別判斷數(shù)列、是否為無(wú)界正數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（II）若成立。

（III）若數(shù)列是單調(diào)遞增的無(wú)界正數(shù)列，求證：存在正整數(shù)m，使得

       

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稱(chēng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：

①；②.

（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；

（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為：

（i）求證：；

（ii）若存在使，試問(wèn)數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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稱(chēng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②.
（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；
（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為：
（i）求證：；
（ii）若存在使，試問(wèn)數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)集合W由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：

①

②存在實(shí)數(shù)M，使（n為正整數(shù)）

   （I）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列

        ；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；

   （II）設(shè)是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，證明數(shù)列；并寫(xiě)出M的取值范圍；

  （III）設(shè)數(shù)列且對(duì)滿(mǎn)足條件的M的最小值M0，都有.

        求證：數(shù)列單調(diào)遞增.

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一、選擇題：

       BDDCB  BBAAC  AC

二、填空題：

13．   14．6   15．    16．

17．解：（I）取AC的中點(diǎn)G，連接OG，EG，

      

       平面OEG

           5分

    
   
    
    
    
    
    
    20090514
           平面ABC
           
           又
           又F為AB中點(diǎn)，
           
           ，
           平面SOF，
           平面SAB，
           平面SAB     
10分
    18．解：
           
           
           
               
6分
       （I）由，
        得對(duì)稱(chēng)軸方程    
8分
       （II）由已知條件得，
           
           
               
12分
    19．解：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)共有16個(gè)：（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），
       （0，2），（2，0），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），
       （2，1），（2，2）      
3分
       （I）傾斜角為銳角，
           ，
           則點(diǎn)P有（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），
               6分
       （II）直線不平行于x軸且不經(jīng)過(guò)第一象限
        
           即    
10分
           *點(diǎn)P有（-1，-1），（-1，0），
           概率     
12分
    20．解：（I），直線AF2的方程為
           設(shè)
           則有，
           
               6分
       （II）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使
           
                
8分
           
           *Q在以MN為直徑的圓（除去M，N點(diǎn)）上，
           圓心O（0，0），半徑為
           又點(diǎn)Q在圓
           *圓O與圓相離，假設(shè)不成立
           *圓上不存在符合題意的點(diǎn)Q。      12分
    21．解：（I）
           是等差數(shù)列
           又
               2分
           
           
               
5分
           又
           為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列     
6分
       （II）
           
           當(dāng)
           又                
           是單調(diào)遞增數(shù)列     
9分
       （III）時(shí),
           
           即
                  12分
    22．解L
           的值域?yàn)閇0，1]        2分
           設(shè)的值域?yàn)锳，
           ，
           總存在
           
           
       （1）當(dāng)時(shí)，
           上單調(diào)遞減，
           
           
               5分
       （2）當(dāng)時(shí)，
           
           令
           （舍去）
           ①當(dāng)時(shí)，列表如下：
           
    0
    3
     
    -
    0
    +
     
    0
           若，
           則
               
9分
           ②當(dāng)時(shí)，時(shí)，
           函數(shù)上單調(diào)遞減
           
           
                  11分
           綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是     
12分
    		
    
	
	
    
		
    


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