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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）
（1）解方程：x2+3x-2=0；
（2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系，△ABC各頂點的坐標為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
②寫出A′點的坐標．

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25.（本小題滿分14分）

如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為。

（1）求該二次函數(shù)的關系式；

（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

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（本小題滿分5分）計算 ：  ．

 

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（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，與軸交于點，拋物線過點、點，且與軸的另一交點為，其中＞0，又點是拋物線的對稱軸上一動點．

（1）求點的坐標，并在圖1中的上找一點，使到點與點的距離之和最��；

（2）若△周長的最小值為，求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（3）如圖2，在線段上有一動點以每秒2個單位的速度從點向點移動(不與端點、重合)，過點作∥交軸于點,設移動的時間為秒，試把△的面積表示成時間的函數(shù)，當為何值時，有最大值，并求出最大值.

 

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（本小題滿分12分）

某公司銷售一種新型節(jié)能產品，現(xiàn)準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．

1.（1）當x = 1000時，y =        元/件，w內 =         元；

2.（2）分別求出w內，w外與x間的函數(shù)關系式（不必寫x的取值范圍）；

3.（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

4.（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

參考公式：拋物線的頂點坐標是．

 

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說明：

1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應評分細則．

2．當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數(shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．

3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關鍵性的推算步驟．

4．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．

一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

答案

D

B

A

C

D

A

C

二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號

8

9

10

11

答案

1

甲

題號

12

13

14

答案

16

（8，3）

4

32

 

三、作圖題（本題滿分6分）

15．⑴ 正確作出圖形，并做答．                     …………………………3′

⑵ 132 ．                                     …………………………6′

四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）

16．（本小題滿分6分）

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        ①
        ②
        ①×3，得 6x＋3y＝15．   ③
        ②＋③，得　7x＝21，
        　x＝3．                       …………………………3′
        把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，
                          
y＝－1．
        ∴原方程組的解是                 ………………………………6′
        17．（本小題滿分6分）
        解：⑴ 正確補全頻數(shù)分布直方圖；  
         ………………………………2′
        ⑵ 樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內； ………………………………4′
        ⑶ 八年級．                            ………………………………6′
        18．（本小題滿分6分）
        解：⑴  （元）；  …………………………4′
        ⑵  ∵11.875元＞10元，   
              
 ∴選擇轉轉盤．            
          ……………………………6′
        （如果學生選擇直接獲得購物券，只要回答合理即可同樣得分）
        19．（本小題滿分6分）
        解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
        設BD＝x海里，
        在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
        ∴CD＝x ?tan63.5°．
        在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
        ∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．            
    ……………………………4′
        ∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．
        解得，x＝15．
        答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′
        20．（本小題滿分8分）
        解：⑴ 設生產A種飲料x瓶，根據(jù)題意得： 
         
         
         
        解這個不等式組，得20≤x≤40． 
        因為其中正整數(shù)解共有21個，
        所以符合題意的生產方案有21種．      
……………………………4′
        ⑵ 根據(jù)題意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．
        　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′
        ∵k＝－0.2＜0，
        ∴y隨x的增大而減�。�
        ∴當x＝40時成本總額最低．                …………………………8′
        21．（本小題滿分8分)
        證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
        ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
        ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
        ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
        ∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
        ∴∠1＝∠3．
        ∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′
        ⑵ 四邊形AECF是菱形．
        由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
        ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．
        ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．             
   
        ∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．
        又∵AF∥EC，                 

        ∴四邊形AECF是平行四邊形．
        ∵AF＝AE，
        ∴四邊形AECF是菱形．             
   ……………………………8′
        22．（本小題滿分10分）
        解：⑴ y＝(x－50)∙ w
        ＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
        ＝－2x2＋340x－12000，
        ∴y與x的關系式為：y＝－2x2＋340x－12000．   ……………………3′
        ⑵ y＝－2x2＋340x－12000
        ＝－2 (x－85) 2＋2450，
        ∴當x＝85時，y的值最大．        
        ………………………6′
        ⑶ 當y＝2250時，可得方程�。�2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
        解這個方程，得  x1＝75，x2＝95．            ………………………8′
        根據(jù)題意，x2＝95不合題意應舍去．
        ∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　
        23．（本小題滿分10分）
        解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
        ∴S△ABP＝S△ABD ．
        又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
        ∴S△CDP＝S△CDA ．
        ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
        ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
        ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
        ＝S△DBC＋S△ABC ．
        ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．         
              ……………………………4′
        ⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；             
……………………………5′
        ⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；
        ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
        ∴S△ABP＝S△ABD ．
        又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
        ∴S△CDP＝S△CDA ．
        ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
        ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
        ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
        ＝S△DBC＋S△ABC ．
        ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．             ……………………………8′
        問題解決： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．      ……………………………10′
        24．（本小題滿分12分）
        解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
        △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
        ∴BP＝(3－t ) cm．
        △PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t， 
        若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
        當∠BQP＝90°時，BQ＝BP．
        即t＝(3－t )，
        t＝1 (秒)．
             
當∠BPQ＝90°時，BP＝BQ．
        3－t＝t，
        t＝2 (秒)．
        答：當t＝1秒或t＝2秒時，△PBQ是直角三角形．   …………………4′
        ⑵ 過P作PM⊥BC于M ．
        Rt△BPM中，sin∠B＝，
        ∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．
        ∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．
        ∴y＝S△ABC－S△PBQ 
        ＝×32×－? t ?(3－t )
               ＝．  
        ∴y與t的關系式為： y＝．   …………………6′
        假設存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，
        則S四邊形APQC＝S△ABC ．
        ∴＝××32×．
        ∴t 2－3 t＋3＝0．
        ∵(－3) 2－4×1×3＜0，
        ∴方程無解．
        ∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′
        ⑶ 在Rt△PQM中，
        MQ＝＝．
        MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
        ∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2

        ＝
                ＝＝3t2－9t＋9．        
……………………………10′
        ∴t2－3t＝．
        ∵y＝，
        ∴y＝＝＝．                  

        ∴y與x的關系式為：y＝．       ……………………………12′
         
        		
        
	
	
        
		
        


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