12歲的華裔小女生馬天琪在美國(guó)火星探測(cè)車命名賽中奪冠，以“好奇心”命名探測(cè)車．“好奇號(hào)”火星探測(cè)器發(fā)射后經(jīng)8個(gè)多月的長(zhǎng)途跋涉，于2012年8月6日成功降落在火星表面，展開(kāi)為期兩年的火星探測(cè)任務(wù)．著陸時(shí)這輛火星車借助一個(gè)懸浮的“火箭動(dòng)力太空起重機(jī)”完成降落，如圖所示，著陸過(guò)程可簡(jiǎn)化為豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)火星表面速度剛好為零．若探測(cè)器從距火星表面高度h處開(kāi)始減速，經(jīng)時(shí)間t安全著陸，組合體的質(zhì)量為m，提供的動(dòng)力為F，火星的半徑為R，引力常量為G．求：
（1）火星表面的重力加速度．
（2）火星的平均密度．

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12月14日21時(shí)11分，嫦娥三號(hào)探測(cè)器成功實(shí)施著陸月球“虹灣”區(qū)．此次成功落月，標(biāo)志中國(guó)成為全世界第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸的國(guó)家．21時(shí)，嫦娥三號(hào)開(kāi)始從距月面15公里處實(shí)施動(dòng)力下降到月面4m處，速度逐漸減為零．懸停一段時(shí)間后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，讓嫦娥三號(hào)自由下落到月面．為了減少落月時(shí)所受的沖擊力，嫦娥三號(hào)安裝了四條“彈性腿”．已知嫦娥三號(hào)的質(zhì)量約為4×10³kg，月球表面的重力加速度約為1.6m/s²，假設(shè)嫦娥三號(hào)觸月后重心勻減速下降，緩沖時(shí)間為0.4s，取

5

=2.2．試估算：
（1）嫦娥三號(hào)剛接觸月面時(shí)的速度大小；
（2）嫦娥三號(hào)緩沖時(shí)每條腿受到的月面支持力大�。�

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說(shuō)明：

一．答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共12小題，其中1～8題為必做題,9～12是選做題.選做題分為兩組，考生必須從兩組中任意選擇一組作答.每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有一個(gè)正確選項(xiàng)．全部選對(duì)的得4分，選不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分．

題類

必做題

選做一組

選做二組

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

ACD

D

AC 

CD

B

BD

ABC

B 

CD

AD

ABC

B

二、答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：全題24分，答案正確的，按下列答案后面括號(hào)內(nèi)的分?jǐn)?shù)給分；答錯(cuò)的，不答的，都給0分．    13．（1）（4分）

所選器材

（只填器材序號(hào)）

簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)方法

（不要求寫(xiě)出具體步驟）

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

方案1：

A、C、F

用彈簧秤稱出帶夾子重錘的重力大小G，再用天平測(cè)出其質(zhì)量m，則g=G/m。

方案2：B、D、

G、H、J、L、M

安裝儀器，接通電源，讓紙帶隨小車一起沿斜面下滑。用刻度尺測(cè)出所需數(shù)據(jù)。改變斜面高度再測(cè)一次。利用兩次數(shù)據(jù)，由牛頓第二定律算出結(jié)果。

方案3：B、E、F

將帶夾子的重錘懸掛在鐵架臺(tái)上并置于桌面的邊緣，用刻度尺測(cè)出重錘離桌面邊緣的高度，同時(shí)用光電計(jì)時(shí)器測(cè)出重錘在上述高度內(nèi)做自由落體的時(shí)間，則

（2）①加速度的計(jì)算值：每空1分，共3分

a/()

②作出a─F圖象：2分

③結(jié)論：在保持物體質(zhì)量M不變時(shí)，加速度a與合外力F成正比  。1分

14、(1)①3、4(有一個(gè)位置填錯(cuò)就不給分)（1分）；   5、6（1分）

       ②500Ω（1分）;  1.985或1.990V（1分）（1分）

       ③丙（1分）

    （2）①右（1分）

②（2分）

③B （1分） ；D（1分） 電路圖（2分）

三、本題共6小題，86分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟，只寫(xiě)出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位．

15、（14分）參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

甲同學(xué)的分析是錯(cuò)誤的（1分），小球的機(jī)械能不守恒．（1分）

  乙同學(xué)分析也是錯(cuò)誤的（1分），小球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度的位置不在最低點(diǎn)B: (1分）

正確解如下：

小球在B點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)_N－mg＝m　(1分)

            ∵F_N＝ 2 mg　　∴v²＝gR  （1分）

從A到B，設(shè)電場(chǎng)力做功W_E，由動(dòng)能定理W_E+mgR＝mv²， (1分)

          得W_E＝一mgR   (1分)

∵電場(chǎng)力做負(fù)功，　∴帶電小球受電場(chǎng)力方向向右F_E ＝＝mg 　(1分)

電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右（1分）從A到B之間一定有位置D是小球運(yùn)動(dòng)速度方向瞬時(shí)合力為零處，也是小球速度最大處 (1分)

    設(shè)OD連線與豎直方向夾角θ，F(xiàn)_Ecosθ＝Gsinθ（1分）

           m＝mgRcosθ－F_E (R-Rsinθ)（1分）

           v_max ＝    （1分）

16. （14分） 參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

導(dǎo)軌受到PQ棒水平向右的摩擦力f＝μmg 　（1分）

    根據(jù)牛頓第二定律并整理得F－μmg－F_安＝Ma　　 (1分)

    剛拉動(dòng)導(dǎo)軌時(shí)，I_感＝0，安培力為零，導(dǎo)軌有最大加速度（1分）

        a_m＝　�。�1分）

                  ＝（2－0.2×0.6×10）／2＝0.4m/ s²    （1分）

隨著導(dǎo)軌速度增大，感應(yīng)電流增大，加速度減小，當(dāng)a=0時(shí)，速度最大 （1分）

速度最大值為v_m，電流最大為I_m，此時(shí)導(dǎo)軌受到向右的安培力 F_B= BI_mL （1分）

            F－μmg － BI_mL＝0　　　分）

              I._m＝　　�。�1分）

  代人數(shù)字算得I_m＝A = 2A 　　(1分)

                    I=E／（R＋r）　�。�1分）

                    I _m ＝BLv_m／（R+r）　�。�1分）

        v _m ＝I_m (R+ r)／BL二2 × (0.2＋0.4)／(0.8×0.5)＝3m/ s　　 (1分)

17. （14分） 參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

設(shè)行星質(zhì)量m，太陽(yáng)質(zhì)量為M，行星與太陽(yáng)的距離為r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，

行星受太陽(yáng)的萬(wàn)有引力（2分）

行星繞太陽(yáng)做近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有（2分）

 （1分）      以上式子聯(lián)立  故（1分）

地球的周期年，（1分）  火星的周期（2分）

年=1.8年  （1分）

設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩星又一次距離最近，根據(jù)（2分）

則兩星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差（2分）

  （2分，答“2.2年”同樣給分）

18. （14分） 參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

解（1）在時(shí)刻t，棒ab的速度          v＝a t       -------------------（1分）

棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為             E＝B L v＝B L a t    -------------（1分）

棒中的感應(yīng)電流為            I＝   -----------------（2分）   

對(duì)ab棒應(yīng)用牛頓第二定律得   F－BIL＝ma    ----------------（1分）

解得：                  F=  ---------------（2分） 

（2）細(xì)線拉斷前瞬間cd滿足

BIL=f  +T₀         -------------------（1分）

                            +T₀   -------------------（1分）

                           t=       -------------------（1分）

由于ab棒勻加速運(yùn)動(dòng)，所以 ①            -------------------（1分）

線拉斷前的過(guò)程中有： ②          -------------------聯(lián)立①、②得：Q= -------（1分）

第19題：（14分） 參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

解：⑴時(shí)刻粒子將垂直邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，在洛侖茲力作用下作半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得：

……①

得入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的距離：……②

聯(lián)解①②得：

⑵設(shè)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為，得右圖。依圖得：

………③      ………④

根據(jù)邊角關(guān)系得入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的距離………⑤

聯(lián)解③④⑤式得：，為定值。

⑶粒子在極板間作類平拋運(yùn)動(dòng)。剛能從右上角飛出時(shí)，有速度v_m。設(shè)飛出所用時(shí)間為t，此時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓為U。依圖得：

水平方向： ………⑥         豎直方向：………⑦

加速度：………⑧

根據(jù)動(dòng)能定理：………⑨

聯(lián)解⑥⑦⑧⑨式得最大速度

20.（16分） 參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

（1）小木塊B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到A、B相對(duì)靜止的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，有                                            ①（1分）

解得  ＝2 m/s                               ②（1分）

（2）B在A的圓弧部分的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q₁，B在A的水平部分往返的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q₂，由能量關(guān)系得到

               ③（1分）

                  ④（1分）

    ⑤（1分）

（3）設(shè)小木塊B下滑到P點(diǎn)時(shí)速度為v_B，同時(shí)A的速度為v_A，由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系可以得到                      ⑥（1分）

      ⑦（1分）

由⑥⑦兩式可以得到

，令

，化簡(jiǎn)后為     ⑧（2分）

若要求B最終不滑離A，由能量關(guān)系必有

            ⑨（1分）

化簡(jiǎn)得                               ⑩（2分）

故B既能對(duì)地向右滑動(dòng)，又不滑離A的條件為

                              ⑾ （2分）

即 或 （ ）   （2分）