Question

12歲的華裔小女生馬天琪在美國(guó)火星探測(cè)車命名賽中奪冠，以“好奇心”命名探測(cè)車．“好奇號(hào)”火星探測(cè)器發(fā)射后經(jīng)8個(gè)多月的長(zhǎng)途跋涉，于2012年8月6日成功降落在火星表面，展開(kāi)為期兩年的火星探測(cè)任務(wù)．著陸時(shí)這輛火星車借助一個(gè)懸浮的“火箭動(dòng)力太空起重機(jī)”完成降落，如圖所示，著陸過(guò)程可簡(jiǎn)化為豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)火星表面速度剛好為零．若探測(cè)器從距火星表面高度h處開(kāi)始減速，經(jīng)時(shí)間t安全著陸，組合體的質(zhì)量為m，提供的動(dòng)力為F，火星的半徑為R，引力常量為G．求：
（1）火星表面的重力加速度．
（2）火星的平均密度．

Answer 1

分析：（1）探測(cè)器減速下降過(guò)程，已知下降的高度為h，末速度為零，時(shí)間為t，運(yùn)用逆向思維：把探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)看成沿相反方向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，即可由位移求出加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出火星表面的重力加速度；
（2）得到火星表面的重力加速度，又已知火星的半徑為R，引力常量為G，根據(jù)萬(wàn)有引力近似等于重力，列式可求出火星的質(zhì)量．

解答：解：（1）設(shè)探測(cè)器減速下降時(shí)的加速度大小為a，火星表面的重力加速度為g，將探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)看成初速度為零的豎直向上的勻加直線運(yùn)動(dòng)，則：
h=

1

2

at2
則得：a=

2h

t2

根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=ma    
解得：g=

F

m

+

2h

t2

     
（2）探測(cè)器在火星表面時(shí)，火星對(duì)它的萬(wàn)有引力近似等于其重力，則有：
G

Mm

R2

=mg
又：ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

解得：ρ=

3

4GπR

（

F

m

+

2h

t2

）
答：
（1）火星表面的重力加速度為

F

m

+

2h

t2

．
（2）火星的平均密度為

3

4GπR

（

F

m

+

2h

t2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題勻變速直線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力的綜合應(yīng)用，根據(jù)天體表面的重力加速度、天體的半徑，即可求出天體的質(zhì)量和平均密度．