12歲的華裔小女生馬天琪在美國(guó)火星探測(cè)車命名賽中奪冠,以“好奇心”命名探測(cè)車.“好奇號(hào)”火星探測(cè)器發(fā)射后經(jīng)8個(gè)多月的長(zhǎng)途跋涉,于2012年8月6日成功降落在火星表面,展開(kāi)為期兩年的火星探測(cè)任務(wù).著陸時(shí)這輛火星車借助一個(gè)懸浮的“火箭動(dòng)力太空起重機(jī)”完成降落,如圖所示,著陸過(guò)程可簡(jiǎn)化為豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng),到達(dá)火星表面速度剛好為零.若探測(cè)器從距火星表面高度h處開(kāi)始減速,經(jīng)時(shí)間t安全著陸,組合體的質(zhì)量為m,提供的動(dòng)力為F,火星的半徑為R,引力常量為G.求:
(1)火星表面的重力加速度.
(2)火星的平均密度.
分析:(1)探測(cè)器減速下降過(guò)程,已知下降的高度為h,末速度為零,時(shí)間為t,運(yùn)用逆向思維:把探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)看成沿相反方向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),即可由位移求出加速度大小,根據(jù)牛頓第二定律求出火星表面的重力加速度;
(2)得到火星表面的重力加速度,又已知火星的半徑為R,引力常量為G,根據(jù)萬(wàn)有引力近似等于重力,列式可求出火星的質(zhì)量.
解答:解:(1)設(shè)探測(cè)器減速下降時(shí)的加速度大小為a,火星表面的重力加速度為g,將探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)看成初速度為零的豎直向上的勻加直線運(yùn)動(dòng),則:
h=
1
2
at2

則得:a=
2h
t2

根據(jù)牛頓第二定律得:mg-F=ma    
解得:g=
F
m
+
2h
t2
     
(2)探測(cè)器在火星表面時(shí),火星對(duì)它的萬(wàn)有引力近似等于其重力,則有:
G
Mm
R2
=mg
又:ρ=
M
V
=
M
4
3
πR3

解得:ρ=
3
4GπR
F
m
+
2h
t2

答:
(1)火星表面的重力加速度為
F
m
+
2h
t2

(2)火星的平均密度為
3
4GπR
F
m
+
2h
t2
).
點(diǎn)評(píng):本題勻變速直線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力的綜合應(yīng)用,根據(jù)天體表面的重力加速度、天體的半徑,即可求出天體的質(zhì)量和平均密度.
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(1)火星表面的重力加速度。
(2)火星的平均密度。

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(1)火星表面的重力加速度。

(2)火星的平均密度。

 

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