拋物線y=x²在直角坐標(biāo)系中向下平移4個單位得到拋物線y₁，y₁與x軸的交點(diǎn)為A₁、B₁，與y軸的交點(diǎn)為O₁，A₁、B₁、O₁對應(yīng)y=x²上的點(diǎn)依次為A、B、O．
（1）寫出y₁的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線Y和y₁及線段AA₁和BB₁圍成的圖形的面積；
（3）若平行于x軸的一條直線y=m與拋物線y交于P、Q兩點(diǎn)，與拋物線y₁交于R、S兩點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)三等分線段RS，求m的值；
（4）若正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與拋物線y₁交于M、N兩點(diǎn)，問點(diǎn)O能否平分線段MN，并說明理由．

拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A（m-4，0）和B（m，0），與直線y=-x+p相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C（2m-4，m-6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且以點(diǎn)P和A，C以及另一點(diǎn)Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為12，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下，若點(diǎn)M是x軸下方拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)△PQM的面積最大時，請求出△PQM的最大面積及點(diǎn)M的坐標(biāo)．

拋物線y=-

1

4

（x-1）²+3與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對稱軸BC與x軸交于點(diǎn)C．
（1）如圖1．求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段OC的長；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ∥BC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ．
①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置．其中，一個頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個頂點(diǎn)E在PQ上．求直線BQ的函數(shù)解析式；
②若含30°角的直角三角板一個頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線BQ上，另一個頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．