問題:如圖1.點(diǎn)在直線的同側(cè).在直線上找一點(diǎn).使得的值最小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一池塘兩側(cè)，池塘左邊有一水房D，在D、B中點(diǎn)C處有一棵百年古樹，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC一直向前走到點(diǎn)E(A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上)，并使CE＝CA，然后測量出點(diǎn)E到水房D的距離，則DE的長度就是A、B兩點(diǎn)間的距離．

(1)你能說出小明這樣做的道理嗎？

(2)如果小明恰好未帶測量工具，但他知道水房和古樹到A點(diǎn)的距離分別為140 m和100 m，他能不能確定AB的長度范圍？

(3)在(2)題的解題過程中，你找到“已知三角形一邊和另一邊上的中線，求第三邊的長度范圍”的方法了嗎？如果找到了，請解決下列問題：在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，畫圖并確定AB邊的長度范圍．

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26、已知：如圖，觀察圖形回答下面問題：
（1）此圖形的名稱為
圓錐
．
（2）請你與同伴一起做一個這樣的物體，并把它沿AS處剪開，鋪在桌面上，研究一下它的側(cè)面展開是一個
扇
形．
（3）如果點(diǎn)C是SA的中點(diǎn)，在C處有蝸牛想吃到的食品，恰好在A處有一只蝸牛，但它又不能直接爬到C處，只能沿圓錐曲面爬行，你能畫出蝸牛爬行的最短路程的圖形嗎？
（4）圓錐的母線長為10cm，側(cè)面展開圖的夾角為90°，請你求出蝸牛爬行的最短路程的平方．

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親愛的同學(xué)，你準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起進(jìn)行一次研究性學(xué)習(xí)：研究用一條直線等分幾何圖形的面積．我們很容易發(fā)現(xiàn)這樣一個事實(shí)：
如圖①，對于三角形ABC，取BC邊的中點(diǎn)D，過A，D兩點(diǎn)畫一條直線，即可把△ABC分為面積相等的兩部分．

（1）如圖②，對于平行四邊形ABCD，如何畫一條直線把平行四邊形ABCD分為面積相等的兩部分．
答：______（寫出一種方案即可）．理由是：______．
（2）受上面的啟發(fā)，請你研究以下兩個問題：
①如圖③，一塊平行四邊形的稻田里有一個圓形的蓄水池，現(xiàn)要從蓄水池引一條筆直的水渠，并使蓄水池兩側(cè)的稻田面積相等，請你畫出你的設(shè)計(jì)方案，保留作圖痕跡，不必說明理由．
②某農(nóng)業(yè)研究所有一塊梯形形狀的實(shí)驗(yàn)田如圖3④，準(zhǔn)備把這塊實(shí)驗(yàn)田種上面積相同的西紅柿和青椒（都是新品種），應(yīng)該如何分割，請你分別在圖3④、圖3⑤中設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，并說明理由．

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圓中的最值問題

如圖，點(diǎn)A是半圓上一個三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的動點(diǎn)．若⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為________．

分析：解決此問題的數(shù)學(xué)模型是：在直線l的同側(cè)有兩定點(diǎn)A、B，試在直線l上確定一點(diǎn)P，使AP＋BP最小．這就要用到軸對稱和“兩點(diǎn)之間，線段最短”的知識點(diǎn)．

作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)，連結(jié)，交MN于點(diǎn)P，則此時AP＋BP的值最�。�

請根據(jù)以上分析求出AP＋BP的最小值．

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請閱讀下列材料：
實(shí)際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線．
解決方案：
路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示，設(shè)路線l的長度為l1：則l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
路線2：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示．
設(shè)路線2的長度為l2：則l2=AB+BC=5+10=15，l22=225．
為比較l1，l2的大小，我們采用如下方法：
∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0．
∴l(xiāng)12＞l22，所以l1＞l2，
小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米．”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．請你幫小明完成下面的計(jì)算：
路線1：l12=AC2=______；
路線2：l2=AB+BC=______，l22=______．
∵l12______l22，∴l(xiāng)1______l2（填“＞”或“＜”）
∴小亮認(rèn)為應(yīng)選擇路線______（填1或2）較短．
（2）問題拓展：
請你幫小明和小亮繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r厘米時，高為h厘米，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C，
路線1：l12=______；
路線2：l22=______．
當(dāng)數(shù)學(xué)公式滿足什么條件時，選擇的路2最短？請說明理由．
（3）問題解決：
如圖（3）為2個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當(dāng)圓柱的底面半徑r（厘米）=______時，螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的兩條線段相等（注：按上面小明所設(shè)計(jì)的兩條路線方式）．

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