已知雙曲線C的中心在原點.拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點.且雙曲線過點(1, ). (1)求雙曲線的方程; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題満分12分） 已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2,0），右頂點為。

（1） 求雙曲線C的方程；

（2） 若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求k的取值范圍。

 

 

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（本小題滿分12分）. 已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是一條漸近線的方程是

  （1）求雙曲線C的方程；

  （2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

 

 

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（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|數(shù)學公式|=6，數(shù)學公式=數(shù)學公式•數(shù)學公式．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，數(shù)學公式=數(shù)學公式+數(shù)學公式，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若數(shù)學公式=3數(shù)學公式，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）雙曲線的離心率為，右準線為。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值.  

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(本小題滿分12分）

設平面直角坐標中,O為原點，N為動點，過點M作軸于M1,過N作丄x軸于點N1,,記點R的軌跡為曲線C。 
(I)求曲線C的方程；

(II )已知直線L與雙曲線C1:的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第一象限),線段OP交軌跡C于A,若，，求直線L的方程

 

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一、選擇題（60分）

BCCA    BDAB    BAAA

二、填空題（16分）

13、

14、0

15、1

16、　

三、解答題（74分）

17、解（1）,

     ∴遞增區(qū)間為----------------------6分

  （2）

    而，

      故    --------------- 12分

18、解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分

       （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分

       （3）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3

       P（ξ=0）=       P（ξ=1）=    

       P（ξ=2）=      P（ξ=3）=

ξ

0

1

2

3

                        

      ∴ξ的分布列為：

      

 

 

      ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

19、

（1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，

∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，

∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，

∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=

∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°

（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C

∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.

   過O作OH⊥O1F于H，則OH是點O到面O1BC的距離，

      
   
      
    
    
      
    
      解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
      ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，
      建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖）
      ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
      ∴OA=2，OB=2，
      則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）
      設平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
      則⊥，⊥，
      ∴，則z=2，則x=－，y=3，
      ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）
      ∴cos<，>=，
      設O1－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.
      故二面角O1－BC－D為60°.                

      （2）設點E到平面O1BC的距離為d，
       ∵E是O1A的中點，∴=（－，0，），
      則d=∴點E到面O1BC的距離等于。
      20、解：（1）點都在斜率為6的同一條直線上，
      ，即，
      于是數(shù)列是等差數(shù)列，故．………………3分
      ，，又與共線，
           …………4分
                

              
      ．    ………6分
      當n＝1時，上式也成立．
      所以an．  ……………7分
      （2）把代入上式，
      得
      *   12＜a≤15，，
      *   當n=4時，取最小值，* 最小值為a4=18－2a．   …………12分
      21、解: (1) 由題意設雙曲線方程為,把(1,)代入得（*）
      又的焦點是（，0），故雙曲線的（2分）與（*）
      聯(lián)立，消去可得，.
      ∴ ，（不合題意舍去）………（3分）
      于是，∴ 雙曲線方程為………（4分）
      (2) 由消去得（*），當
      即（）時，與C有兩個交點A、B    ………（5分）
      ① 設A（，），B（，），因，故………（6分）
      即，由（*）知，，代入可得
      ………（7分）
       化簡得
      ∴ ，檢驗符合條件，故當時，………（8分）
      ② 若存在實數(shù)滿足條件，則必須………（10分）
       由（2）、（3）得………（4）
      把代入（4）得                     
………（11分）
      這與（1）的矛盾，故不存在實數(shù)滿足條件.         
………（12分）
      22、解:（1）由已知： = ………………………2分
          依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立………………4分
          ∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1……5分
        （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，
           ∴n≥2時：f（）=   
         即：…7分   
             ∴……………………9分
      設g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對恒成立，
      ∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)…………12分
      ∴n≥2時：g（）=ln－<g（1）=－1<0  即：ln<=1+（n≥2）
      ∴
      綜上所證：（n∈N*且≥2）成立. ……14分
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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