Question

(本小題滿分12分）

設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸于M₁,過(guò)N作丄x軸于點(diǎn)N₁,,記點(diǎn)R的軌跡為曲線C。 
(I)求曲線C的方程；

(II )已知直線L與雙曲線C₁:的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第一象限),線段OP交軌跡C于A,若，，求直線L的方程

 

Answer 1

【解】（Ⅰ）設(shè)T（x，y），點(diǎn)N（x₁，y₁），則N₁（x₁，0）．又，

即＝（x₁，y₁），∴M₁（0，y₁），＝（x₁，0），

＝（0，y₁）．　　　　　　　…………………3分

于是＝＋＝（x₁，y₁），………4分

即（x，y）＝（x₁，y₁）．代入｜｜＝6，得5x²＋y²＝36．

所求曲線C的軌跡方程為5x²＋y²＝36．…………………………6分

（Ⅱ）設(shè)由及在第一象限得

∵∴解得

即………8分，設(shè)則     ……. ①

由得，，

，即   ……. ②  ……………10分

聯(lián)立①，②，解得或因點(diǎn)在雙曲線C₁的右支，故點(diǎn)的坐標(biāo)為…11分

由得直線的方程為即   ………12分