如圖所示裝置，一質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一光滑桿上，桿固定，傾角為α=60°，用輕繩通過滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，現(xiàn)將m拉到A位置由靜止釋放，AO水平，m向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)B，已知OC垂直于桿，β=58.7°，A距滑輪L=1米．
（1）求M：m；
（2）若M：m=2.5，試求m運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度v；
（3）簡(jiǎn)要描述m從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，M的速度大小變化情況．
有一位同學(xué)在解第（1）小問時(shí)的思路是這樣的：m在B點(diǎn)速度為零，所以所受合外力為零，列出方程，從而解出M：m．
你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？
若認(rèn)為正確，按該同學(xué)的思路列出第（1）小問的方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問．若認(rèn)為有錯(cuò)誤，請(qǐng)說明理由，給出第（1）小問正確的解法，列出方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問．

（2011?撫州模擬）如圖甲所示，半徑為r的金屬圓環(huán)水平放置，三條電阻均為R的導(dǎo)體棒Oa、Ob、和Oc互成120⁰角連接在圓心O和圓環(huán)上，圓環(huán)繞經(jīng)過圓心O的豎直金屬轉(zhuǎn)軸以大小為ω的角速度按圖中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)與圓環(huán)所在平面相交，相交區(qū)域?yàn)槿鐖D虛線的菱形（頂角為60⁰的那個(gè)頂點(diǎn)位于O處、其它三個(gè)頂點(diǎn)在圓環(huán)外）．C為水平放置的平行板電容器，通過固定的電刷P和Q連接在圓環(huán)和金屬轉(zhuǎn)軸上，電容器極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩極板的間距為d．現(xiàn)使一細(xì)電子束沿兩板間的中線以大小為v_O（v_O=

ωL

π

）的初速度連續(xù)不斷地射入電容器C．
（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，以導(dǎo)體棒Ob開始進(jìn)入磁場(chǎng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)谝覉D坐標(biāo)中畫出電刷P和Q間電壓U與時(shí)間t的關(guān)系圖象（至少畫出圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的圖象）
（2）已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m．忽略圓環(huán)的電阻、電容器的充放電時(shí)間及電子所受重力和阻力．欲使射入的電子全部都能通過電容器C，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足什么條件？

A．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球，被三根質(zhì)量不計(jì)的相同彈簧a、b、c固定在O點(diǎn)，c豎直向下，a、b、c之間的夾角均為120°．小球平衡時(shí)，彈簧a、b、c的彈力大小之比為3：3：1．設(shè)重力加速度為g，當(dāng)單獨(dú)剪斷c瞬間，小球的加速度大小及方向可能為（　�。�

質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域．湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，O′O為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離O'O的距離．以屏中心O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．
（1）設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m₀、電荷量為q₀的正離子以速度v₀沿O′O的方向從O′點(diǎn)射入，板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn)．若在兩極板間加一沿+y方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離y₀；
（2）假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù)．
上述裝置中，保留原電場(chǎng)，再在板間加沿-y方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O′點(diǎn)沿O′O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線．在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的．盡管入射離子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)O′O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度．

震驚世界的“9.11”事件中，從錄像可以看到波音客機(jī)切入大廈及大廈的坐塌過程．
（1）設(shè)飛機(jī)質(zhì)量為m．速度為v，撞機(jī)經(jīng)歷時(shí)間為t，寫出飛機(jī)對(duì)大廈平均撞擊力的表達(dá)式．
（2）撞擊世貿(mào)大廈南樓的是波音767飛機(jī)，波音767飛機(jī)總質(zhì)量約150噸，機(jī)身長(zhǎng)度為48.5m，撞樓時(shí)速度約150m/s，世貿(mào)大廈南樓寬63m，飛機(jī)頭部未從大樓穿出，可知飛機(jī)在樓內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離約為機(jī)身長(zhǎng)度，設(shè)飛機(jī)在樓內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，估算飛機(jī)對(duì)大廈平均撞擊力的大�。�（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）