(1)設(shè)完成型零件加工所需時間為小時.寫出的解析式, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 某車間有50名工人,要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),每件產(chǎn)品由3個型零件和1個型零件配套組成,每個工人每小時能加工5個型零件或者3個型零件,現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作(分組后人數(shù)不再進行調(diào)整),每組加工同一種型號的零件.設(shè)加工型零件的工人人數(shù)為名(N).

   (1)設(shè)完成、B型零件加工所需時間分別為小時,寫出的解析式;

   (2)為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù),應取何值,最短時間是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

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某工廠有214名工人,現(xiàn)要生產(chǎn)1500件產(chǎn)品,每件產(chǎn)品由3個A型零件與1個B型零件配套組成,每個工人加工5個A型零件與3個B型零件所需時間相同.現(xiàn)將全部工人分為兩組,分別加工一種零件,同時開始加工.設(shè)加工A型零件的工人有x人,在單位時間內(nèi)每人加工A型零件5k個 (k∈N*),加工完A型零件所需時間為g(x),加工完B型零件所需時間為h (x).
(Ⅰ)試比較g(x)與h(x)大小,并寫出完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的表達式;
(Ⅱ)怎樣分組才能使完成任務(wù)所需時間最少?

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某工廠有214名工人,現(xiàn)要生產(chǎn)1500件產(chǎn)品,每件產(chǎn)品由3個A型零件與1個B型零件配套組成,每個工人加工5個A型零件與3個B型零件所需時間相同.現(xiàn)將全部工人分為兩組,分別加工一種零件,同時開始加工.設(shè)加工A型零件的工人有x人,在單位時間內(nèi)每人加工A型零件5k個 (k∈N*),加工完A型零件所需時間為g(x),加工完B型零件所需時間為h (x).
(Ⅰ)試比較g(x)與h(x)大小,并寫出完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的表達式;
(Ⅱ)怎樣分組才能使完成任務(wù)所需時間最少?

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某工廠有214名工人,現(xiàn)要生產(chǎn)1500件產(chǎn)品,每件產(chǎn)品由3個A型零件與1個B型零件配套組成,每個工人加工5個A型零件與3個B型零件所需時間相同.現(xiàn)將全部工人分為兩組,分別加工一種零件,同時開始加工.設(shè)加工A型零件的工人有x人,在單位時間內(nèi)每人加工A型零件5k個 (k∈N*),加工完A型零件所需時間為g(x),加工完B型零件所需時間為
h (x).
(Ⅰ)試比較g(x)與h(x)大小,并寫出完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的表達式;
(Ⅱ)怎樣分組才能使完成任務(wù)所需時間最少?

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某車間有200名工人,要完成6000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),每件產(chǎn)品由3個A型零件和1個B型零件配套組成.每個工人每小時能加工5個A型零件或者1個B型零件,現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作(分組后人數(shù)不再進行調(diào)整),每組加工同一種型號的零件.設(shè)加工A型零件的工人人數(shù)為x名(x∈N*).
(1)設(shè)完成A型零件加工所需時間為f(x)小時,完成B型零件加工所需時間為g(x)小時,寫出f(x),g(x)的解析式;
(2)當A、B兩種零件全部加工完成,就算完成工作.全部完成工作所需時間為H(x)小時,寫出H(x)的解析式;
(3)為了在最短時間內(nèi)完成工作,x應取何值?

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說明:1.參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與參考答案不同,可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數(shù).

      2.對解答題中的計算題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的得分,但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

      3.解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).

4.只給整數(shù)分數(shù),選擇題和填空題不給中間分.

 

一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運算.共8小題,每小題5分,滿分40分.

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

B

C

D

A

C

B

D

 

二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運算.本大題共7小題,每小題5分,滿分30分.其中13~15是選做題,考生只能選做兩題. 第12題第一個空2分,第二個空3分.

9.         10.    11.       12.-1;4     13.

14.1         15.   

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力

解: (1)∵, 且,

     ∴ .                                      

     由正弦定理得.                                       

     ∴.                                     

   (2)∵                                        

     ∴.

     ∴ .                                                       

    由余弦定理得,

.     

 

17.(本小題滿分14分)

本小題主要考查概率、隨機變量的分布列及其數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力

解:(1)記“甲射擊一次,擊中目標”為事件,“乙射擊一次,擊中目標”為事件,“甲射擊一次,

未擊中目標”為事件,“乙射擊一次,未擊中目標”為事件,

,.                        

依題意得,                                

        解得.

        故的值為.                                                    

(2)的取值分別為.                                            

,                      

,

,                     

的分布列為

0

2

4

 

                                                                    

                                    

 

18.(本小題滿分14分)

(本小題主要考查空間中線面的位置關(guān)系、空間的角、幾何體體積等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力)

 (1) 證明: ∵分別是棱的中點,

         ∴是△的中位線.

         ∴.                              

         ∵平面平面

         ∴平面.                                             

         同理可證 平面.       

平面,平面,

∴平面// 平面.                                      

               

(2) 求三棱錐的體積的最大值, 給出如下兩種解法:

解法1: 由已知平面, ,

    ∴.

    ∴三棱錐的體積為

                                                   

                               

                              

                               .                                 

     當且僅當時等號成立,取得最大值,其值為, 此時.          

 

     

解法2:設(shè),在Rt△中,.

     

      ∴三棱錐的體積為

                                

                                                         

                                

                                 .   

       ∵,          

     ∴ 當,即時,取得最大值,其值為,此時.

    求二面角的平面角的余弦值, 給出如下兩種解法:

 解法1:作,垂足為, 連接.

      ∵ 平面,平面平面,

      ∴ 平面.

      ∵ 平面,     

.

      ∵ ,     

平面.

平面,

      ∴.

     ∴ 是二面角的平面角.                              

     在Rt△中,,

     ∴.

在Rt△中,,

.

∴二面角的平面角的余弦值為.                     

解法2:分別以所在直線為軸, 軸, 軸,建立如圖的空間直角坐標系,

     則.

     ∴.  

   設(shè)n為平面的法向量,

 

, 則.

為平面的一個法向量.                           

∵平面的一個法向量為,

.             

∴二面角的平面角的余弦值為.                        

19.(本小題滿分12分)

(本小題主要考查函數(shù)最值、不等式、導數(shù)及其應用等基礎(chǔ)知識,考查分類與整合的數(shù)學思想方法,以及運算求解能力和應用意識)

解:(1)生產(chǎn)150件產(chǎn)品,需加工型零件450個,

則完成型零件加工所需時間N,且.   

     (2)生產(chǎn)150件產(chǎn)品,需加工型零件150個,

 則完成型零件加工所需時間N,且.

設(shè)完成全部生產(chǎn)任務(wù)所需時間為小時,則的較大者.

,即,

解得.                                                       

所以,當時,;當時,.

.                             

時,,故上單調(diào)遞減,

上的最小值為(小時);                  

 當時,,故上單調(diào)遞增,

上的最小值為(小時);            

,

上的最小值為.

.

答:為了在最短時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù),應取.                        

 

20.(本小題滿分14分)

(本小題主要考查圓、橢圓、直線等基礎(chǔ)知識和數(shù)學探究,考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合的數(shù)學思想方法,以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)

解:(1)圓, 圓心的坐標為,半徑.

,

∴點在圓內(nèi).                                                   

設(shè)動圓的半徑為,圓心為,依題意得,且,

.                                               

∴圓心的軌跡是中心在原點,以兩點為焦點,長軸長為的橢圓,設(shè)其方程為

,  則.

.

∴所求動圓的圓心的軌跡方程為.                          

 

 (2)由 消去化簡整理得:.

設(shè),則.

 

.  ①                              

消去化簡整理得:.

設(shè),則,

 

.  ②                          

,

,即,

 

.

.

解得.                                                                     

時,由①、②得  ,

Z,

的值為 ,,;

,由①、②得  ,

Z,

.

∴滿足條件的直線共有9條.                                            

21.(本小題滿分14分)

(本小題主要考查數(shù)列的通項公式、數(shù)列前項和、不等式等基礎(chǔ)知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、特殊與一般的數(shù)學思想方法,以及推理論證能力、運算求解能力和抽象概括能力)

解: (1) ∵是關(guān)于的方程N的兩根,

      ∴                                                  

     求數(shù)列的通項公式, 給出如下四種解法:                

解法1: 由,得,                  

     故數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.

, 即.                     

解法2: 由,兩邊同除以, 得,

     令, 則.

    

    

    

     .

也適合上式,

, 即.                     

解法3:  由,得,

       兩式相減得.

       當為正奇數(shù)時,

                        

                      

                       .

       且也適合上式.

       當為正偶數(shù)時,

                        

                        

                         .

       且也適合上式.

       ∴ 當N時,.                                   

解法4:由,,得,

.

     猜想.

下面用數(shù)學歸納法證明猜想正確.

①     當時,易知猜想成立;

② 假設(shè)當N)時,猜想成立,即,

   由,得,

  故當時,猜想也成立.

由①、②得,對任意N.                

   


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