Question

 某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)型零件和1個(gè)型零件配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)型零件或者3個(gè)型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一種型號的零件.設(shè)加工型零件的工人人數(shù)為名（N）.

   （1）設(shè)完成、B型零件加工所需時(shí)間分別為、小時(shí)，寫出和的解析式；

   （2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，應(yīng)取何值，最短時(shí)間是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工A型零件450個(gè)，

則完成A型零件加工所需時(shí)間 　　…………2分

   生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件150個(gè)，

則完成型零件加工所需時(shí)間　……4分

（2）設(shè)完成全部生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間為小時(shí)，則為與的較大者.

令，即，解得.                                                       

所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故.       　　　………………………7分

當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，

則在上的最小值為（小時(shí)）；   　　…………………………9分

 當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，

則在上的最小值為（小時(shí)）；　　…………11分

，在上的最小值為　　　　…………………12分