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題目列表(包括答案和解析)

有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計]
甲班 10
乙班 30
合計 105
已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7

(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下,認為“成績與班級有關(guān)系”.
附:臨界值表
P(K2≥k0 0.10 0.05 0.025
k0 2.706 3.841 5.024
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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2011年3月,日東發(fā)生了9.0級地震,地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日東工作,有關(guān)數(shù)據(jù)見表1:(單位:人)
核專家為了檢測當?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響,隨機選取了110只羊進行了檢測,并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表(表2)
表一
相關(guān)人數(shù) 抽樣人數(shù)
心理專家 24 X
核專家 48 Y
地質(zhì)專家 72 6
表二
高度輻射 輕微輻射 合計
身體健康 30 A 50
身體不健 B 10 60
合計 C D E
附:臨界值表
K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
P(K2≥K0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
(1)求研究小組的總?cè)藬?shù);
(2)寫出表中的A、B、C、D、E值,并判斷有多大把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān).

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(2011•濰坊二模)2011年3月,日本發(fā)生了9.0級地震,地震引發(fā)了海嘯及核泄漏.某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究小組赴日本工作,有關(guān)數(shù)據(jù)見表1(單位:人).
核專家為了檢測當?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響,隨機選取了110只羊進行了檢測,并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表(表2).
相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù)
心理專家 24 x
核專家 48 y
地質(zhì)專家 72 6
高度輻射 輕微輻射 合計
身體健康 30 A 50
身體不健康 B 10 60
合計 C D E
附:臨界值表
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
;
(1)求研究小組的總?cè)藬?shù);
(2)寫出表2中A、B、C、D、E的值,并判斷有多大的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān);
(3)若從研究小組的心理專家和核專家中隨機選2人撰寫研究報告,求其中恰好有1人為心理專家的概率.

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2011年3月,日東發(fā)生了9。0級地震,地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日東工作,有關(guān)數(shù)據(jù)見表1:(單位:人)

核專家為了檢測當?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響,隨機選取了110只羊進行了檢測,并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表(表2)

 

附:臨界值表K2=

K0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10. 828

P(K2≥K0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

(1)求研究小組的總?cè)藬?shù)   (2)寫出表中的A、B、C、D、E值,并判斷有多大把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)。

 

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(本小題滿分為12分)

某中學研究性學習小組,為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系,在本校高三年級隨機調(diào)查了名學生。調(diào)査結(jié)果表明:在愛看課外書的人中有人作文水平好,另人作文水平一般;在不愛看課外書的人中有人作文水平好,另人作文水平一般.

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表,并運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系?

(Ⅱ)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為,某名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為,從這兩組學生中各任選人進行學習交流,求被選取的兩名學生的編號之和為的倍數(shù)或的倍數(shù)的概率.

附:

臨界值表:

0. 10

0. 05

0. 025

0.010

0. 005

0. 001

2. 706

3. 841

5. 024

6. 635

7. 879

10. 828

 

 

 

 

 

 

 

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一、填空題:

1、        2、(1.5,0)         3、          4、95%

5、      6、大前提      7、18

8、4    9、    10、4     11、    12、     13、②③    14、

二、解答題:

15. (14分) 解:設(shè),而

16、(14分)解: 一般性的命題為

證明:左邊

         

 

暈機

不暈機

合計

24

31

55

8

26

34

合計

32

57

89

       所以左邊等于右邊

17、(15分).根據(jù)題意,列出列聯(lián)表如下:

提出統(tǒng)計假設(shè),:在惡劣氣候飛行中男人與女人一樣容易暈機則

   

 

,故我們有90%的把握認為在這次航程中男人比女人更容易暈機.

 

 

18、(15分)解: (1) 散點圖略

      (2)             

 ; 

       所求的回歸方程為 

      (3)   當, 

       預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)

19、(16分)解:(I)由函數(shù)的圖像經(jīng)過點(0,2)可知,

,∵在點M(-1,f(-1))處的切線方程為.

,

(II)

20、(14分)解:(1)        ∴OAPB的正方形

        由     ∴P點坐標為(

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2

則PA、PB的方程分別為,而PA、PB交于P(x0,y0

x1x0+y1y0=4,x2x0+y2y0=4,∴AB的直線方程為:x0x+y0y=4

         (3)由、

 

當且僅當.

 

 

 

 


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