Question

（2012•惠州一模）甲乙兩個學校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	3	4	8	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	15	x	3	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	8	9
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	10	10	y	3

（Ⅰ）計算x，y的值．

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率．
（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．
參考數(shù)據(jù)與公式：
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表

P（K≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析：（I）根據(jù)條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數(shù)，做出頻率分布表中的未知數(shù)；
（II）根據(jù)樣本可估計出兩個學校的優(yōu)秀率；
（III）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．

解答：解：（Ⅰ）甲校抽取110×

1200

2200

=60人，
乙校抽取110×

1000

2200

=50人，故x=10，y=7，…（4分）
（Ⅱ）估計甲校優(yōu)秀率為

15

60

=25%，
乙校優(yōu)秀率為

20

50

=40%．…（8分）
（Ⅲ） 

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀	15	20	35
非優(yōu)秀	45	30	75
總計	60	50	110

k²=

110(15×30-20×45)2

60×50×35×75

≈2.83＞2.706
因為  1-0.10=0.9，
故有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．              …（12分）

點評：本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，屬于基礎(chǔ)題．