2．函數(shù)的最大值是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)y=ax2+（a2+1）x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是
25
8
25
8
．

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18、已知函數(shù)y=ax3-15x2+36x-24，x∈[0，4]在x=3處有極值，則函數(shù)的最大值是
8
．

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已知實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤m
，如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-1，那么此目標(biāo)函數(shù)的最大值是（　�。�
A、1B、2C、3D、5

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已知y=
(x-1)2 ，(x≥0)
2x  ，(x＜0)
，若x∈（0，m+1]時，函數(shù)的最大值是f（m+1），則m的值取范圍是
m≥1
m≥1
．

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已知y=
(x-1)2   (x≥0)
2x             (x＜0)
，若x∈〔0，m+1〕時，函數(shù)的最大值是f（m+1），則m的值取范圍是（　　）

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

           且

          

          

           平面PAD

       （II）為平面PEF的一個法向量，

           則

           令…………6分

           故點A到平面PEF的距離為：

          

           所以點A到平面PEF的距離為…………8分

       （III）依題意為平面PAF的一個法向量，

           設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

           則，…………10分

           即二面角E―PF―A的大小…………12分

    20．解：（I）依題意有：  ①

           所以當(dāng)  ②……2分

           ①-②得：化簡得：

          

          

          

           所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列。…………4分

           故…………5分

           設(shè)

           是公比為64的等比數(shù)列

          

           …………8分

       （II）……9分

           …………10分

           …………11分

           …………12分

    21．解：（I）設(shè)，則依題意有：

          

           故曲線C的方程為…………4分

           注：若直接用

           得出，給2分。

       （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

          

           消去…………※

           故…………5分

          

           而

          

           化簡整理得…………7分

           解得：時方程※的△>0

          

       （III）

          

          

          

           因為A在第一象限，故

           由

           故

           即在題設(shè)條件下，恒有…………12分

    22．解：（I）…………3分

           處的切線互相平行

           …………5分

          

           …………6分

       （II）

          

           令

          

          

           當(dāng)

           是單調(diào)增函數(shù)�！�9分

          

          

          

           恒成立，

           …………10分

           值滿足下列不等式組

            ①，或②

           不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

           綜上所述，滿足條件的…………12分

     

     

     

     


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