已知二次函數(shù)y=ax2+(a2+1)x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為1,則該函數(shù)的最大值是
25
8
25
8
分析:先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+(a2+1)x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為1求出a的值,然后根據(jù)開口向下的二次函數(shù)在對稱軸處取最大值,從而求出所求即可.
解答:解:y′=2ax+a2+1
令x=1得a2+2a+1=1
解得a=-2或a=0(舍)
∴f(x)=-2x2+5x
對稱軸為x=
5
4

x=
5
4
時,有最大值
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8

故答案為:
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點(diǎn)評:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,以及二次函數(shù)的性質(zhì)和最值問題,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c在(-1,+∞)上為減函數(shù),則f(0)>0,則直線ax+by+c=0不經(jīng)過第
 
象限.

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2

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已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且f(x-1)=f(x)+x-1.
(1)求f(x)的表達(dá)式.
(2)設(shè)F(x)=4f(ax)+3a2x-1(a>0且a≠1),當(dāng)x∈[-1,1]時,F(xiàn)(x)有最大值14,試求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù)y=x2+ax+b-3,x∈R的圖象恒過點(diǎn)(1,0),則a2+b2的最小值為______.

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