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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn),則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π3
)=4
的距離的最小值是
 

B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
 

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長(zhǎng)AO到D點(diǎn),則△ABD的面積是
 

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精英家教網(wǎng)A.選修4-1:幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O,∠ABC=60?,∠BAC=40?,作OE⊥AB交劣弧
AB
于點(diǎn)E,連接EC,求∠OEC.
B.選修4-2:矩陣與變換
曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
12
01
]的作用下變換為曲線C2,求C2的方程.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線C1
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))上一點(diǎn),求它到直線C2
x=1+2t
y=2
(t為參數(shù))距離的最小值.
D.選修4-5:不等式選講
設(shè)n∈N*,求證:
C
1
n
+
C
2
N
+L+
C
N
N
n(2n-1)

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精英家教網(wǎng)A.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,弧AB=弧AD,過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn).
求證:AB2=BE•CD.
B.已知矩陣M
2-3
1-1
所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A(x,y)變成點(diǎn)A′(13,5),試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo).
C.已知圓的極坐標(biāo)方程為:ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0

(1)將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
D.解不等式|2x-1|<|x|+1.

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A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,直角△ABC中,∠B=90°,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
求證:DE是⊙O的切線.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
1
-4
,點(diǎn)P(2,-1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′(5,1),求矩陣A.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù)),求曲線C截直線l所得的弦長(zhǎng).
D.選修4-5:不等式選講
已知a,b,c都是正數(shù),且abc=8,求證:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6.

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A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,直角△ABC中,∠B=90°,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
求證:DE是⊙O的切線.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為,點(diǎn)P(2,-1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′(5,1),求矩陣A.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),求曲線C截直線l所得的弦長(zhǎng).
D.選修4-5:不等式選講
已知a,b,c都是正數(shù),且abc=8,求證:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6.

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一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

C

A

B

D

A

D

B

A

C

D

C

1、B 

解:,,,故(A)錯(cuò)。

2=8+2,(2=8+2,故(B)對(duì)。

2=20+,(3+2=20+,故(C)錯(cuò)。

5+<5+=8,故(D)也錯(cuò)。

2、C

解:由,得,即,-2<x-1<1,即-1<x<2,又xZ,所以x為0,1,即N={0,1},故可選(C)。

3、A 

解:=--2<0,故①錯(cuò);

≥0,故②對(duì);

,因?yàn)?sub>,b符號(hào)不確定,故③不一定成立。

對(duì)于④,因?yàn)閍,b的符號(hào)不確定,也不成立。

4、B

解:當(dāng)a,b都大于0時(shí),由,得a≥b,所以,有成立,

當(dāng)a,b都小于0時(shí),由,得a≤b,所以,有成立,必要性成立。

而當(dāng)a<b,且b<0時(shí),成立,不成立,充分性不成立。

5、D

解:當(dāng)x=0時(shí),原不等式為+4≥0顯然成立,當(dāng)x=2時(shí),原不等式為+4≥2+2,即-2+2≥0,即(k2-1)2+1≥0,也成立,故選(D)。

6、A 

解:由x(3-x)>0,得x2-3x<0,解得:0<x<3。

7、D 

解:由,且,∴ 。

8、B

解:依題意,有,解得:,f(x)=,

f(-x)=,開(kāi)口向下,與x軸交點(diǎn)為2,-1,對(duì)稱軸為x=

9、A

解:依題意,直線經(jīng)過(guò)圓的圓心,圓心為(-1,2),故有-2a-2b+2=0,即a+b=1,

=4

10、C

解:如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個(gè)小直角三角形。

(陰影部分面積比1大,比小,故選C,不需要算出來(lái))

11、D.由題意知直線與圓有交點(diǎn),則.

另解:設(shè)向量,由題意知

可得

12、C 

解:由,可得:

知滿足事件A的區(qū)域:的面積10,而滿足所有條件的區(qū)域的面積:,從而,得:。

二、填空題

13、 

解:A=,B=,可求。

14、3 

解:由,代入,當(dāng)且僅當(dāng)=3 時(shí)取“=”.

15、5 

解:如圖,由圖象可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)

取得最大值,,

16、a≤0. 

解:a≤在[1,2]上恒成立,a≤()min=()min=0.

三、解答題

17、解:(I)由,得

(II)

,得,又,所以,

的取值范圍是

18.解:(Ⅰ)由題意得:    

  

                   

 

(Ⅱ)設(shè)框架用料長(zhǎng)度為,

當(dāng)且僅當(dāng)滿足          

答:當(dāng) 米,米時(shí),用料最少.

19、解:(1)依題意三角形NDC與三角形NAM相似,

所以,即, ,

矩形ABCD的面積為,定義域?yàn)?sub>,

要使倉(cāng)庫(kù)占地ABCD的面積不少于144平方米即,

化簡(jiǎn)得,解得 所以AB長(zhǎng)度應(yīng)在內(nèi).

(2)倉(cāng)庫(kù)體積為  ,

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)  所以時(shí)V取最大值3,

即AB長(zhǎng)度為20米時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大.

20、解:(1)

);

    (2)由均值不等式得:

(萬(wàn)元)

    當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到等號(hào).

答:該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備.

 

21、設(shè),

=

因?yàn)?sub>的必要不充分條件,所以,且推不出

,

所以,則

22、解:設(shè)

       連結(jié)BD.

       則在中,

      

       設(shè)

       則

       等號(hào)成立時(shí)

       答:當(dāng)時(shí),建造這個(gè)支架的成本最低.

 

 


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