檢測(cè)部門決定對(duì)某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè).空氣質(zhì)量分為A.B.C三級(jí). 每間教室的檢測(cè)方式如下:分別在同一天的上.下午各進(jìn)行一次檢測(cè).若兩次檢測(cè)中有C級(jí)或兩次都是B級(jí).則該教室的空氣質(zhì)量不合格. 設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨(dú)立.且每次檢測(cè)的結(jié)果也相互獨(dú)立. 根據(jù)多次抽檢結(jié)果.一間教室一次檢測(cè)空氣質(zhì)量為A.B.C三級(jí)的頻率依次為. (Ⅰ)在該市的教室中任取一間.估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

檢測(cè)部門決定對(duì)某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè),空氣質(zhì)量分為A、B、C三級(jí).每間教室的檢測(cè)方式如下:分別在同一天的上、下午各進(jìn)行一次檢測(cè),若兩次檢測(cè)中有C級(jí)或兩次都是B級(jí),則該教室的空氣質(zhì)量不合格.設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨(dú)立,且每次檢測(cè)的結(jié)果也相互獨(dú)立.根據(jù)多次抽檢結(jié)果,一間教室一次檢測(cè)空氣質(zhì)量為A、B、C三級(jí)的頻率依次為
3
4
1
8
,
1
8

(Ⅰ)在該市的教室中任取一間,估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率;
(Ⅱ)如果對(duì)該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測(cè),記在上午檢測(cè)空氣質(zhì)量為A級(jí)的教室間數(shù)為ξ,并以空氣質(zhì)量為A級(jí)的頻率作為空氣質(zhì)量為A級(jí)的概率,求ξ的分布列及期望.

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檢測(cè)部門決定對(duì)某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè),空氣質(zhì)量分為A、B、C三級(jí).每間教室的檢測(cè)方式如下:分別在同一天的上、下午各進(jìn)行一次檢測(cè),若兩次檢測(cè)中有C級(jí)或兩次都是B級(jí),則該教室的空氣質(zhì)量不合格.設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨(dú)立,且每次檢測(cè)的結(jié)果也相互獨(dú)立.根據(jù)多次抽檢結(jié)果,一間教室一次檢測(cè)空氣質(zhì)量為A、B、C三級(jí)的頻率依次為
(Ⅰ)在該市的教室中任取一間,估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率;
(Ⅱ)如果對(duì)該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測(cè),記在上午檢測(cè)空氣質(zhì)量為A級(jí)的教室間數(shù)為ξ,并以空氣質(zhì)量為A級(jí)的頻率作為空氣質(zhì)量為A級(jí)的概率,求ξ的分布列及期望.

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檢測(cè)部門決定對(duì)某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè),空氣質(zhì)量分為A、B、C三級(jí).每間教室的檢測(cè)方式如下:分別在同一天的上、下午各進(jìn)行一次檢測(cè),若兩次檢測(cè)中有C級(jí)或兩次都是B級(jí),則該教室的空氣質(zhì)量不合格.設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨(dú)立,且每次檢測(cè)的結(jié)果也相互獨(dú)立.根據(jù)多次抽檢結(jié)果,一間教室一次檢測(cè)空氣質(zhì)量為A、B、C三級(jí)的頻率依次為
(Ⅰ)在該市的教室中任取一間,估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率;
(Ⅱ)如果對(duì)該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測(cè),記在上午檢測(cè)空氣質(zhì)量為A級(jí)的教室間數(shù)為ξ,并以空氣質(zhì)量為A級(jí)的頻率作為空氣質(zhì)量為A級(jí)的概率,求ξ的分布列及期望.

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檢測(cè)部門決定對(duì)某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè),空氣質(zhì)量分為A、B、C三級(jí).每間教室的檢測(cè)方式如下:分別在同一天的上、下午各進(jìn)行一次檢測(cè),若兩次檢測(cè)中有C級(jí)或兩次都是B級(jí),則該教室的空氣質(zhì)量不合格.設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨(dú)立,且每次檢測(cè)的結(jié)果也相互獨(dú)立.根據(jù)多次抽檢結(jié)果,一間教室一次檢測(cè)空氣質(zhì)量為A、B、C三級(jí)的頻率依次為
(Ⅰ)在該市的教室中任取一間,估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率;
(Ⅱ)如果對(duì)該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測(cè),記在上午檢測(cè)空氣質(zhì)量為A級(jí)的教室間數(shù)為ξ,并以空氣質(zhì)量為A級(jí)的頻率作為空氣質(zhì)量為A級(jí)的概率,求ξ的分布列及期望.

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(本題滿分13分)

檢測(cè)部門決定對(duì)某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè),空氣質(zhì)量分為A、B、C三級(jí).

每間教室的檢測(cè)方式如下:分別在同一天的上、下午各進(jìn)行一次檢測(cè),若兩次檢測(cè)中有C級(jí)或兩次都是B級(jí),則該教室的空氣質(zhì)量不合格.   設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨(dú)立,且每次檢測(cè)的結(jié)果也相互獨(dú)立.     根據(jù)多次抽檢結(jié)果,一間教室一次檢測(cè)空氣質(zhì)量為A、B、C三級(jí)的頻率依次為,.

(1) 在該市的教室中任取一間,估計(jì)該間教室空氣質(zhì)量合格的概率;

(2) 如果對(duì)該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測(cè),記在上午檢測(cè)空氣質(zhì)量為A級(jí)的教室間數(shù)為X,并以空氣質(zhì)量為A級(jí)的頻率作為空氣質(zhì)量為A級(jí)的概率,求X的分布列及期望值.

 

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5,40

ACDDB CDC

 

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)

(9)62        (10)2        (11)         (12)2,

(13)    (14),③④

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

(15)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)∵),

).                ………………………………………1分

,成等差數(shù)列,

.                                  ………………………………………3分

.                                     ………………………………………5分

.                                             ………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

).

∴數(shù)列為首項(xiàng)是,公差為1的等差數(shù)列.         ………………………………………8分

.

.                                         ………………………………………10分

當(dāng)時(shí),.      ………………………………………12分

當(dāng)時(shí),上式也成立.                             ………………………………………13分

).

 

(16)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)該間教室兩次檢測(cè)中,空氣質(zhì)量均為A級(jí)的概率為.………………………………2分

該間教室兩次檢測(cè)中,空氣質(zhì)量一次為A級(jí),另一次為B級(jí)的概率為.

                                                          …………………………………4分

設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則                    …………………………………5分

.                              …………………………………6分

答:估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.

(Ⅱ)由題意可知,的取值為0,1,2,3,4.                …………………………………7分

.

隨機(jī)變量的分布列為:

0

1

2

3

4

                                                        …………………………………12分

解法一:

.    …………………………………13分

解法二:,

.                                       …………………………………13分

 

(17)(本小題共14分)

(Ⅰ)證明:設(shè)的中點(diǎn)為.

在斜三棱柱中,點(diǎn)在底面上的射影恰好是的中點(diǎn),

     平面ABC.         ……………………1分

平面,

.               ……………………2分

,

.

平面.       ……………………4分

平面,

    平面平面.                          ………………………………………5分

解法一:(Ⅱ)連接,平面,

是直線在平面上的射影.          ………………………………………5分

,

四邊形是菱形.

.                                   ………………………………………7分

.                                   ………………………………………9分

(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),連接.

平面.

.

是二面角的平面角.               ………………………………………11分

設(shè),則

.

.

.

.

平面,平面,

.

.

中,可求.

,∴.

.

.                   ………………………………………13分

.

∴二面角的大小為.             ………………………………………14分

解法二:(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)在底面上的射影是的中點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為,則平面ABC.以為原點(diǎn),過(guò)平行于的直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè),由題意可知,.

設(shè),由,得

………………………………………7分

.

  又.

.

.                                              ………………………………………9分

(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為.

.

設(shè)平面的法向量為.則

.                                   ………………………………………12分

.                        ………………………………………13分

二面角的大小為.           ………………………………………14分

(18)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.                 ………………………………………1分

.             ………………………………………3分

,解得.

,解得

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

………………………………………6分

(Ⅱ)由題意可知,,且上的最小值小于等于時(shí),存在實(shí)數(shù),使得不等式成立.                             ………………………………………7分

時(shí),

x

a+1

-

0

+

極小值

上的最小值為

,得.                           ………………………………………10分

時(shí),上單調(diào)遞減,則上的最小值為

(舍).                            ………………………………………12分

綜上所述,.                               ………………………………………13分

(19)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)由拋物線C:得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)直線的方程為:.                                       ………………………………………1分

.

所以,.因?yàn)?sub>, …………………………………3分

所以.

所以.即.

所以直線的方程為:.           ………………………………………5分

(Ⅱ)設(shè),,則.

.

因?yàn)?sub>,所以,. ……………………………………7分

   (?)設(shè),則.

  由題意知:,.

.

  顯然      ………………………………………9分

(?)由題意知:為等腰直角三角形,,即,即.

. .

.,.                      ………………………………………11分

  .

的取值范圍是.                           ………………………………………13分

 

(20)(本小題共14分)

解:(Ⅰ)取,得,即.

因?yàn)?sub>,所以.                         ………………………………………1分

,得.因?yàn)?sub>,所以.

,得,所以.

                                                    ………………………………………3分

(Ⅱ)在中取.

所以.

中取,得.

中取,

.

所以.

中取,

.

所以.

中取

         .

所以對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立.

所以.                        ………………………………………9分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,

中,

,得,即  ①

,得

,得,即

②+①得,②+③得.

.

代入①得.

代入②得.

.

由(Ⅱ)知,所以對(duì)一切實(shí)數(shù)成立.

故當(dāng)時(shí),對(duì)一切實(shí)數(shù)成立.

存在常數(shù),使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)成立,且為滿足題設(shè)的唯一一組值.                   ………………………………………14分

 

說(shuō)明:其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.

 

 


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