(A) (B) (C) (D) (6)某班班會準(zhǔn)備從甲.乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言.要求甲.乙兩名同學(xué)至少有一人參加.且若甲乙同時(shí)參加.則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰.那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為 ( )(A)360 (B)520 (C)600 (D)720 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言,要求甲、乙兩人至少有一人參加,且若甲、乙同時(shí)參加,則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰,那么不同的發(fā)言順序種類為(    )

  A.720             B.520               C.600              D.360

 

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某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言,要求甲、乙兩人至少有一人參加,且若

甲、乙同時(shí)參加,則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰,那么不同的發(fā)言順序種類為(    )

  A.720             B.520               C.600              D.360

 

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某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的名學(xué)生中選取人發(fā)言,要求甲、乙兩人至少有一人參加,且若甲、乙同時(shí)參加,則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰,那么不同的發(fā)言順序種類為(    )

A.       B.      C.       D.

 

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某班班會對新出臺的三項(xiàng)規(guī)章制度A、B、C進(jìn)行全班表決同意與否.同意A

的占,同意B的僅差一票不足,同意B的與同意C的人數(shù)相同,同意B不同意AC

的人數(shù)與同意C不同意AB的人數(shù)及同意BC不同意A的人數(shù)相同,同意AB不同意C的

人數(shù)與同意AC不同意B的人數(shù)相同,對ABC都同意的與對ABC都不同意的人數(shù)相同并

且各占,由上述條件推測該班至少有    (    )

A.60人                   B.40人            C.20人            D.120人

 

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某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的名學(xué)生中選取人發(fā)言,要求甲、乙兩人至少有一人參加,且若甲、乙同時(shí)參加,則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰,那么不同的發(fā)言順序種類為(    )

A.       B.      C.       D.

 

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5,40

ACDDB CDC

 

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)

(9)62        (10)2        (11)         (12)2,

(13)    (14),③④

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

(15)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)∵),

).                ………………………………………1分

,成等差數(shù)列,

.                                  ………………………………………3分

.                                     ………………………………………5分

.                                             ………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

).

∴數(shù)列為首項(xiàng)是,公差為1的等差數(shù)列.         ………………………………………8分

.

.                                         ………………………………………10分

當(dāng)時(shí),.      ………………………………………12分

當(dāng)時(shí),上式也成立.                             ………………………………………13分

).

 

(16)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)該間教室兩次檢測中,空氣質(zhì)量均為A級的概率為.………………………………2分

該間教室兩次檢測中,空氣質(zhì)量一次為A級,另一次為B級的概率為.

                                                          …………………………………4分

設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則                    …………………………………5分

.                              …………………………………6分

答:估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.

(Ⅱ)由題意可知,的取值為0,1,2,3,4.                …………………………………7分

.

隨機(jī)變量的分布列為:

0

1

2

3

4

                                                        …………………………………12分

解法一:

.    …………………………………13分

解法二:

.                                       …………………………………13分

 

(17)(本小題共14分)

(Ⅰ)證明:設(shè)的中點(diǎn)為.

在斜三棱柱中,點(diǎn)在底面上的射影恰好是的中點(diǎn),

     平面ABC.         ……………………1分

平面,

.               ……………………2分

.

,

平面.       ……………………4分

平面,

    平面平面.                          ………………………………………5分

解法一:(Ⅱ)連接,平面

是直線在平面上的射影.          ………………………………………5分

,

四邊形是菱形.

.                                   ………………………………………7分

.                                   ………………………………………9分

(Ⅲ)過點(diǎn)于點(diǎn),連接.

,

平面.

.

是二面角的平面角.               ………………………………………11分

設(shè),則

.

.

.

.

平面,平面,

.

.

中,可求.

,∴.

.

.                   ………………………………………13分

.

∴二面角的大小為.             ………………………………………14分

解法二:(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)在底面上的射影是的中點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為,則平面ABC.以為原點(diǎn),過平行于的直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè),由題意可知,.

設(shè),由,得

………………………………………7分

.

  又.

.

.                                              ………………………………………9分

(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為.

.

設(shè)平面的法向量為.則

.                                   ………………………………………12分

.                        ………………………………………13分

二面角的大小為.           ………………………………………14分

(18)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.                 ………………………………………1分

.             ………………………………………3分

,解得.

,解得

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,

………………………………………6分

(Ⅱ)由題意可知,,且上的最小值小于等于時(shí),存在實(shí)數(shù),使得不等式成立.                             ………………………………………7分

時(shí),

x

a+1

-

0

+

極小值

上的最小值為

,得.                           ………………………………………10分

時(shí),上單調(diào)遞減,則上的最小值為

(舍).                            ………………………………………12分

綜上所述,.                               ………………………………………13分

(19)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)由拋物線C:得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)直線的方程為:,.                                       ………………………………………1分

.

所以,.因?yàn)?sub>, …………………………………3分

所以.

所以.即.

所以直線的方程為:.           ………………………………………5分

(Ⅱ)設(shè),,則.

.

因?yàn)?sub>,所以,. ……………………………………7分

   (?)設(shè),則.

  由題意知:,.

.

  顯然      ………………………………………9分

(?)由題意知:為等腰直角三角形,,即,即.

. .

.,.                      ………………………………………11分

  .

的取值范圍是.                           ………………………………………13分

 

(20)(本小題共14分)

解:(Ⅰ)取,得,即.

因?yàn)?sub>,所以.                         ………………………………………1分

,得.因?yàn)?sub>,所以.

,得,所以.

                                                    ………………………………………3分

(Ⅱ)在中取.

所以.

中取,得.

中取,

.

所以.

中取

.

所以.

中取,

         .

所以對任意實(shí)數(shù)均成立.

所以.                        ………………………………………9分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知

中,

,得,即  ①

,得

,得,即

②+①得,②+③得.

.

代入①得.

代入②得.

.

由(Ⅱ)知,所以對一切實(shí)數(shù)成立.

故當(dāng)時(shí),對一切實(shí)數(shù)成立.

存在常數(shù),使得不等式對一切實(shí)數(shù)成立,且為滿足題設(shè)的唯一一組值.                   ………………………………………14分

 

說明:其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.

 

 


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