21． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)，其中， （），若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于．

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，，當(dāng)最大時(shí)，，求的面積．

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（本小題滿分15分）

某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，

出廠價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果元/件，年銷售量為10000件，

因2010年國(guó)家長(zhǎng)假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，

計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的

比例為（），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，

同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為．

已知得利潤(rùn)（出廠價(jià)投入成本）年銷售量．

（Ⅰ）寫出2010年預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)

與投入成本增加的比例的關(guān)系式；

（Ⅱ）為使2010年的年利潤(rùn)比2009年有所增加，

問：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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（本小題滿分15分）某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站. 記P到三個(gè)村莊的距離之和為y.

（1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最�。�

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（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．

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數(shù)   學(xué)（理科）    2009.4

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

A

C

C

B

B

二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．

11． －1   12． 110   13． 78   14．  15．  16． 7   17．

三．解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

18．（Ⅰ）解：．……………………… 4分

由，解得 ．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．…………… 7分

（Ⅱ）解：由，得．故．……………… 10分

于是有 ，或，

即或．因，故．……………… 14分

19．（Ⅰ）解：恰好摸到兩個(gè)“心”字球的取法共有4種情形：

開心心，心開心，心心開，心心樂．

則恰好摸到2個(gè)“心”字球的概率是

．………………………………………6分

（Ⅱ）解：，

則 ，，

．…………………………………………10分

故取球次數(shù)的分布列為

1

2

3

．…………………………………………………14分

20．（Ⅰ）解：因在底面上的射影恰為B點(diǎn)，則⊥底面．

所以就是與底面所成的角．

因，故 ，

即與底面所成的角是．……………………………………………3分

如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則

，

，．

則，

故與棱BC所成的角是．…………………………………………………7分

（Ⅱ）解：設(shè)，則．于是

（舍去），

則P為棱的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為．…………………………………………9分

設(shè)平面的法向量為，則

，故．…………………11分

而平面的法向量是，

則，

故二面角的平面角的余弦值是．………………………………14分

21．（Ⅰ）解：由題意知：，，，解得．

故橢圓的方程為．…………………………………………………5分

   （Ⅱ）解：設(shè)，

⑴若軸，可設(shè)，因，則．

由，得，即．

若軸，可設(shè)，同理可得．……………………7分

⑵當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)，

由，消去得：．

則．………………………………………9分

．

由，知．

故 ，即（記為①）．…………11分

由，可知直線的方程為．

聯(lián)立方程組，得 （記為②）．……………………13分

將②代入①，化簡(jiǎn)得．

綜合⑴、⑵，可知點(diǎn)的軌跡方程為.………………………15分

22．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，．令，則．

若，遞增；若，遞減，

則是的極（最）大值點(diǎn)．于是

，即．故當(dāng)時(shí)，有．………5分

（Ⅱ）解：對(duì)求導(dǎo)，得．

①若，，則在上單調(diào)遞減，故合題意．

②若，．

則必須，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．

③若，的對(duì)稱軸，則必須，

故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．

綜合上述，的取值范圍是．………………………………10分

（Ⅲ）解：令．則問題等價(jià)于

        找一個(gè)使成立，故只需滿足函數(shù)的最小值即可．

        因，

而，

故當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．

于是，．

與上述要求相矛盾，故不存在符合條件的．……………………15分


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