如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．
（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）當(dāng)PD=

2

AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF
（1）證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；
（2）若PA=3AB，求直線AC與平面EAM所成角的正弦值．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E．F．M分別是線段PD．PC．AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MF⊥PC；
（Ⅱ）求二面角E-AB-D的平面角．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求三棱錐C-BEP的體積．