(14)已知三棱柱的側(cè)棱長與底面邊長都相等.在底面的射影是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,在底面上的射影為的中點(diǎn),則異面直線所成的角的余弦值為(      )

(A)         (B)         (C)          (D)

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已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,在底面內(nèi)的射影為的中心,則與底面所成角的正弦值等于(    )

A.            B.         C.              D.

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已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,在底面內(nèi)的射影為的中心,則與底面所成角的正弦值等于(    )

A.           B.         C.              D.

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已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,在底面上的射影為的中點(diǎn),則異面直線所成的角的余弦值為(    )

A.             B.             C.               D.

 

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已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,在底面上的射影為的中點(diǎn)D,則異面直線AD與所成的角的余弦值為(  )

A.             B.             C.             D.

 

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一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

(1)B       (2)A        (3)B      (4)A     (5)C       (6)D

(7)A       (8)C        (9)B      (10)A    (11)D      (12)B

 

二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

(13)      (14)      (15)      

(16)

三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

(17)(本小題滿分10分)

(Ⅰ)解法一:由正弦定理得.

故      ,

又     

故      ,

即     

故      .

因?yàn)?nbsp;   ,

故     

      又      為三角形的內(nèi)角,

所以    .                    ………………………5分

解法二:由余弦定理得  .

      將上式代入    整理得

      故      ,  

又      為三角形內(nèi)角,

所以    .                    ………………………5分

(Ⅱ)解:因?yàn)?sub>

故      ,

由已知 

 

又因?yàn)?nbsp; .

得      ,

所以   

解得    .    ………………………………………………10分

 

(18)(本小題滿分12分)

 

(Ⅰ)證明:

             ∵,,

             ∴

             又∵底面是正方形,

       ∴

             又∵,

       ∴,

       又∵

       ∴平面平面.    ………………………………………6分

(Ⅱ)解法一:如圖建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè),則,在中,.

、、、

的中點(diǎn),,

        設(shè)是平面的一個(gè)法向量.

則由 可求得.

由(Ⅰ)知是平面的一個(gè)法向量,

,

,即.

∴二面角的大小為. ………………………………………12分

  解法二:

         設(shè),則,

中,.

設(shè),連接,過

連結(jié),由(Ⅰ)知.

在面上的射影為,

為二面角的平面角.

中,,,

,

.

.

即二面角的大小為. …………………………………12分

 

(19)(本小題滿分12分)

(Ⅰ)解:設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為

由題意得:               …………2分

即一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為.             …………6分

(Ⅱ)設(shè)該工人一個(gè)月生產(chǎn)的20件新產(chǎn)品中合格品有件,獲得獎(jiǎng)金元,則

        ………………8分

,,               ………………10分

即該工人一個(gè)月獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是800元.      ………………12分

(20)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為,,

及勾股定理得,

由雙曲線定義得

.                ………………………………………5分

 

(Ⅱ),,故雙曲線的兩漸近線方程為

因?yàn)?sub>, 且同向,故設(shè)的方程為

的面積,所以

可得軸的交點(diǎn)為

設(shè)交于點(diǎn)交于點(diǎn),

;由

,

從而

的取值范圍是.  …………………………12分

 

(21)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ),

又因?yàn)楹瘮?shù)上為增函數(shù),

  上恒成立,等價(jià)于

  上恒成立.

,

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),而,

  的最小值為.         ………………………………………6分

(Ⅱ)由已知得:函數(shù)為奇函數(shù),

  , ,  ………………………………7分

.

切點(diǎn)為,其中

則切線的方程為:   ……………………8分

,

.

,

,

,由題意知,

從而.

,

,

.                    ………………………………………12分

(22)(本小題滿分12分)

(Ⅰ)解: 由

,.               …………………………3分

(Ⅱ)由(Ⅰ)歸納得, ………………………4分

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

①當(dāng)時(shí),成立.

②假設(shè)時(shí),成立,

那么

所以當(dāng)時(shí),等式也成立.

由①、②得對一切成立.  ……………8分

(Ⅲ)證明: 設(shè),則,

所以上是增函數(shù).

因?yàn)?sub>

=.…………12分

 

 


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