C．相交 D．與拋物線的值有關(guān) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線y=kx2-2kx+9-k（k為常數(shù)，k≠0），且當(dāng)x＞0時，y＞1．
（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）求k的取值范圍；
（3）過動點P（0，n）作直線l⊥y軸，點O為坐標(biāo)原點．
①當(dāng)直線l與拋物線只有一個公共點時，求n關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)直線l與拋物線相交于A、B兩點時，是否存在實數(shù)n，使得不論k在其取值范圍內(nèi)取任意值時，△AOB的面積為定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，說明理由．

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已知拋物線y=-x2+2kx-
32
k2+2k-2（k是實數(shù)）與x軸有交點，將此拋物線向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到新的拋物線E，設(shè)拋物線E與x軸的交點為B，C，如圖．
（1）求拋物線E所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并求出頂點A的坐標(biāo)；
（2）連接AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過點C，得到直線l，點P是l上一動點（與點C不重合）．設(shè)以點A，B，C，P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)0＜S≤16時，求t的取值范圍；
（3）點Q是直線l上的另一個動點，以點Q為圓心，R為半徑作圓Q，當(dāng)R取何值時，圓Q與直線AB相切？相交？相離？直接給出結(jié)果．

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已知拋物線C：y=x2-（m+1）x+1與x軸只有一個交點．
（1）求m的值；
（2）m＞0時，拋物線C向下平移n（n＞0）個單位后，再作關(guān)于y軸的軸對稱變換得到拋物線C1，并且C1過點（n，3），求C1的函數(shù)關(guān)系式；
（3）m＜0時，拋物線C的頂點為M，且過點P（-2，y0），連接OP，問在拋物線上是否存在一點Q，使以點Q和O、M、P中任意兩點構(gòu)成的三角形與△OPM的面積相等？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

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已知拋物線數(shù)學(xué)公式（k是實數(shù)）與x軸有交點，將此拋物線向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到新的拋物線E，設(shè)拋物線E與x軸的交點為B，C，如圖．
（1）求拋物線E所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并求出頂點A的坐標(biāo)；
（2）連接AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過點C，得到直線l，點P是l上一動點（與點C不重合）．設(shè)以點A，B，C，P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)0＜S≤16時，求t的取值范圍；
（3）點Q是直線l上的另一個動點，以點Q為圓心，R為半徑作圓Q，當(dāng)R取何值時，圓Q與直線AB相切？相交？相離？直接給出結(jié)果．

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已知拋物線C：y=x2-（m+1）x+1與x軸只有一個交點．
（1）求m的值；
（2）m＞0時，拋物線C向下平移n（n＞0）個單位后，再作關(guān)于y軸的軸對稱變換得到拋物線C1，并且C1過點（n，3），求C1的函數(shù)關(guān)系式；
（3）m＜0時，拋物線C的頂點為M，且過點P（-2，y0），連接OP，問在拋物線上是否存在一點Q，使以點Q和O、M、P中任意兩點構(gòu)成的三角形與△OPM的面積相等？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

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一、選擇題（4′×10=40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

D

C

A

A

B

A

三、填空題（4′×4=16分）

11．       12．          13．       14．

三、解答題（共44分）

15．①解：原不等式可化為：  ………………………2′

   作根軸圖：

 

 

 

                                                      ………………………4′

  

可得原不等式的解集為：  ………………………6′

②解：直線的斜率  ………………………2′

∵直線與該直線垂直

∴   則的方程為： ………………………4′

即為所求………………………6′

16．解：∵  則，且………………………1′

∴有………………………3′

        ………………………4′

     ………………………5′

     

當(dāng)且僅當(dāng)： 即………………………5′

       亦:時取等號

所以:當(dāng)時,………………………7′

17．解：將代入中變形整理得：

………………………2′

首先且………………………3′

設(shè)   

由題意得：

解得：或（舍去）………………………6′

由弦長公式得：………………………8′

18．解①設(shè)雙曲線的實半軸，虛半軸分別為，

則有：   ∴………………………1′

于是可設(shè)雙曲線方程為：  ①或 ②………………………3′

將點代入①求得：

將點代入②求得： (舍去) ………………………4′

∴,

∴雙曲線的方程為：………………………5′

②由①解得:,,,焦點在軸上………………………6′

∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為:………………………7′

漸近線方程為: ………………………8′

19．解：①設(shè)為橢圓的半焦距,則,

   ∵  ∴  ∴………………………1′

將代入,可求得

  ∵  ∴

即  又、………………………3′

∴，

∵………………………5′

∴

從而

∴離心率………………………6′

②由拋物線的通徑

得拋物線方程為，其焦點為………………………7′

∴橢圓的左焦點

∴

由①解得：

∴………………………8′

∴該橢圓方程為：………………………9′

③      

 

 


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