已知且.數(shù)列中..令． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
2
n(n-1)，且an是bn與1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn=
an
3n
，求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn；
（3）若f(n)=
an(n=2k-1)
bn(n=2k)
（k∈N*），是否存在n∈N*，使得f（n+13）=2f（n），并說明理由．

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已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an=
n
n-1
an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N?）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
3n-1
an
 （n∈N?），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，試比較S2與n的大��；
（3）令cn=
an+1
n+1
 （n∈N*），數(shù)列{
2cn
(cn-1)2
}的前n項和為Tn．求證：對任意n∈N*，都有 Tn＜2．

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20、已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1
的正整數(shù)，且a1＜b1，b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的n∈N+，總存在m∈N+，使得am+3=bn成立，求b的值；
（3）令Cn=an+1+bn，問數(shù)列{Cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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已知等差數(shù)列{log4（an-1）}（n∈N*），且a1=5，a3=65，函數(shù)f（x）=x2-4x+4，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=f（n），
（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）記數(shù)列cn=（an-1）•bn，且{cn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列{dn}中，所有滿足dk•dk+1＜0的整數(shù)k的個數(shù)稱為這個數(shù)列的異號數(shù)，令dn=
bn-4bn
（n∈N*），試問數(shù)列{dn}是否存在異號數(shù)，若存在，請求出；若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，其前n項和為Sn，且當(dāng)n≥2時，an+1Sn-1-anSn=0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）令bn=
9an
(an+3)(an+1+3)
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明對于任意的正整數(shù)n，都有
3
8
≤Tn＜
7
8
成立．

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1．B       2．A      3．C       4．B       5．A      6．D      7．B       8．C       9．C       1 0．B 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11．B     12．D學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1．．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3．是方程的根，或8，又，學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

4．．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5．畫出可行域，如圖，可看為區(qū)域內(nèi)的點與（0，0）連線的斜率，．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

6．

7．在中，，在中，，

在中，，在中，，．

8．的圖象如圖所示

       的解集為．

9．由知點的軌跡是以，為焦點的雙曲線一支．，．

10．由獨立重復(fù)試驗的概率．

11．設(shè)，圓為最長弦為直徑，最短弦的中點為，

12．幾何體的表面積是三個圓心角為、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的之和，即表面積為．

二、

13．平方得

       ．

14．的系數(shù)

15．1．與互為反函數(shù)，

       令，

       ．

16．0或 ，設(shè)點的橫坐標(biāo)為點處的切線斜率為，由夾角公式得，即

若，得，矛盾

若

或．

三、

17．（1），由，得，消去得

              ．

              ．

（2）

      

       ，

       ．

       時，的最大值為時，的最大值為2．

18．（1）從3種服裝商品、2種家電商品，4種日用商品中，選出3種商品，一共有種不同的選法．選出的3種商品中，沒有日用商品的選法有種。所以選出的3種商品至少有一種日用商品的概率為．

（2）假設(shè)商場將中獎獎金數(shù)額定為元，則顧客在三歡抽獎中所獲得的獎金總額是一個隨機(jī)變量，其所有可能的取值為

      

      

      

      

于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是

．

要使促銷方案對商場有利，因此應(yīng)有，．

故商場應(yīng)將中獎獎金數(shù)額最高定為120元．才能使促銷方案對自己有利．

19．（1）證明：．

連接．

，又

              即        平面．

（2）方法1   取的中點，的中點，為的中點，或其補(bǔ)角是與所成的角．

           ∴連接是斜邊上的中線，，

              ．

              在中，由余弦定理得，

           ∴直線與所成的角為．

（3）方法l

       平面，過作于，連接,

              是在平面上的射影，由三垂線定理得．

              是二面角的平面角，

              ，又．

在中，，．

∴二面角為．

（2）方法2

建立空間直角坐標(biāo)系．

則

．

．

∴直線與所成的角為．

（3）方法2

在坐標(biāo)系中，平面的法向量．

設(shè)平面的法向量，則，

求得，

∴二面角為．

20．是首項為、公比為的等比數(shù)列，

      

（1）當(dāng)時，

      

      

      

       兩式相減得

      

       ．

（2）

當(dāng)時，，，對，，而，

時，成立，即．

當(dāng)時，．

對遞增，時，

時，對成立，即，

綜上得，的取值范圍是．

21．（1）設(shè)．

由拋物線定義，，

．

在上，，又

         或舍去．

∴橢圓的方程為．

       （2）∵直線的方程為為菱形，

              ，設(shè)直線的方程為

              、在橢圓上，

              ．

              設(shè)，則．

              ．

的中點坐標(biāo)為，由為菱形可知，點在直線上，

           ∴直線的方程為，即．

22．（1），切線的議程為，即.

              令得，令得，

              ，

              ．

             

       （2）由及得，即．

              于是

              當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．

              時，時，．

       （3）

              由得

              當(dāng)，即時，，

              當(dāng)，即時，

              時，取得最小值，最小值為．

              由，得，此時，最小值為．

 


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