7．若直線與函數分別相交于相鄰的.兩點.則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點為F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），焦點F2到漸近線的距離為
3
，兩條準線之間的距離為1．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）若直線y=x+2與雙曲線分別相交于A、B兩點，求線段AB的長；
（3）過雙曲線焦點F2且與（2）中AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若
AB
+
AD
=
AC
，求
1
2
(
OA
•
OD
)tan＜
OA
，
OD
＞的值．

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（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點F2到漸近線的距離為，兩條準線之間的距離為1。   （I）求此雙曲線的方程；   （II）過雙曲線焦點F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點，過焦點F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

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已知過拋物線C：y2=4x的焦點作直線與C分別相交于A、B兩點，點M在拋物線的準線上．命題甲：直線BM與x軸平行；命題乙：直線AM過坐標原點．那么，命題甲是命題乙成立的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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（本小題滿分12分）
已知圓和直線，直線，都經過圓C外定點A(1，0)．
（Ⅰ）若直線與圓C相切，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線與圓C相交于P，Q兩點，與交于N點，且線段PQ的中點為M，
求證:為定值．

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（09年臨沂高新區(qū)實驗中學質檢）（本小題滿分12分）已知，橢圓的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）若直線與橢圓C相交于M、N兩點（M、N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標。

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1．B       2．D      3．A      4．C       5．C       6．D      7．D      8．B       9．C       10．B

11．A     12．C

1．，所以選B．

2．，所以選D．

3．，所以選．

4．或，所以選C．

5．，所以選C．

6．，切線斜率

       ，所以選D．

7．觀察圖象．所以選D．

8．化為或，所以選B．

9．與關于對稱,，所以選C．

10．直線與橢圓有公共點，所以選B．

11．如圖，設，則，

       ,

       ,從而，因此與底面所成角的正弦值等于．所以選A．

12．分類涂色① 只用3種顏色，相對面同色，有1種涂法；② 用4種顏色，有種涂法；③ 用五種顏色，有種涂法．共有13種涂法．所以選C．

二、

13．7．由或（舍去），

       項的余數為．

14．依題設，又，點所形成的平面區(qū)域為邊長為1的正方形，其面積為1．

15．，由，得

       ．

16．．

      

如圖，可設，又，

．

       當面積最大時，．點到直線的距離為．

三、

17．（1）

             

              由得，

              的單調遞減區(qū)間為．

       （2）

                  

                          ．

18．（1）的所有取值為0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列為

0．8

0．9

1．0

1．125

1．25

0．2

0．15

0．35

0．15

0．15

              的所有取值為0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列為     

0．8

0．96

1．0

1．2

1．44

0．3

0．2

0．18

0．24

0．08

（2）設實施方案一、方案二兩年后超過危機前出口額的概率為，，則

             

              ∴實施方案二兩年后超過危機前出口額的概率更大．

（3）方案一、方案二的預計利潤為、，則   

10

15

20

0．35

0．35

0．3

      

10

15

20

0． 5

0．18

0．32

                  

∴實施方案一的平均利潤更大

19．（1）設與交于點．

             

             

             

              從而，即，又，且

              平面為正三角形，為的中點，

              ，且，因此，平面．

       （2）平面，∴平面平面又，∴平面平面

              設為的中點，連接，則，

              平面，過點作，連接，則．

              為二面角的平面角．

              在中，．

              又．

20．（1）由，得，則

              又為正整數，

             

              ，故．

（2）

      

       ∴當或時，取得最小值．

21．（1）由得

              ∴橢圓的方程為：．

（2）由得，

      

       又

設直線的方程為：

由得

              由此得．                                   ①

              設與橢圓的交點為，則

              www.ks5u.com由得

              ，整理得

              ，整理得

              時，上式不成立，                ②

              由式①、②得

              或

              ∴取值范圍是．

22．（1）由得

              令，則

              當時，在上單調遞增．

                 的取值范圍是．

       （2）

則

              ① 當時，是減函數．

              時，是增函數．

② 當時，是增函數．

綜上；當時，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；

當時，增區(qū)間為．

 


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