(本小題滿(mǎn)分12分)
已知圓和直線,直線,都經(jīng)過(guò)圓C外定點(diǎn)A(1,0).
(Ⅰ)若直線與圓C相切,求直線的方程;
(Ⅱ)若直線與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),與交于N點(diǎn),且線段PQ的中點(diǎn)為M,
求證:為定值.

(Ⅰ),(Ⅱ)設(shè)直線方程為,由 得 得

為定值

解析試題分析:(Ⅰ)①若直線的斜率不存在,即直線是,符合題意.    1分
②若直線斜率存在,設(shè)直線,即
由題意知,圓心(3,4)到已知直線的距離等于半徑2,
即: ,解之得 .     5分
所求直線方程是,.     6分
(Ⅱ)解法一:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,
可設(shè)直線方程為
 得.     8分
再由 

∴    得.      12分
∴  
為定值.    14分
解法二:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設(shè)直線方程為
 得.     8分
又直線CM與垂直,
 得.    10分
 
,為定值.     14分
解法三:用幾何法,如圖所示,△AMC∽△ABN,則,
可得,是定值.
考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):當(dāng)直線與圓相切時(shí)常用圓心到直線的距離等于圓的半徑,當(dāng)直線與圓相交時(shí)常用圓心到直線的距離,弦長(zhǎng)一半,圓的半徑構(gòu)成的直角三角形三邊勾股定理關(guān)系;第一問(wèn)在求直線方程時(shí)需注意分直線斜率存在與不存在兩種情況討論,過(guò)直線外一點(diǎn)做圓的切線有2條,不要丟解

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文) (本小題滿(mǎn)分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿(mǎn)分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿(mǎn)分12分)

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi),這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿(mǎn)分12分)

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.

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