題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)已知拋物線,橢圓經(jīng)過點,它們在軸上有共同焦點,橢圓的對稱軸是坐標軸。
(1)求橢圓的方程;
(2)若P是橢圓上的點,設(shè)T的坐標為(是已知正實數(shù)),求P與T之間的最短距離。
(本題滿分12分)已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)P(4,0),A,B是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點,連接交橢圓于另一點,證明直線與軸相交于定點;
(Ⅲ)在(II)的條件下,過點的直線與橢圓交于兩點,求的取值范圍.
.(本題滿分12分)
給定橢圓>>0,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”.若橢圓的一個焦點為,其短軸上的一個端點到的距離為.
(1)求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程;
(2)若傾斜角為的直線與橢圓C只有一個公共點,且與橢圓的“伴隨圓”相交于M、N兩點,求弦MN的長;
(3)點是橢圓的“伴隨圓”上的一個動點,過點作直線,使得與橢圓都只有一個公共點,求證:。
(本題滿分12分)
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),是橢圓+=(a>b>0)上的兩點,已知向量m=(,),n=(,),若m·n=0且橢圓的離心率e=,短軸長為2,O為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由..
(本題滿分12分)
已知橢圓的焦點在軸上,中心在原點,離心率,直線和以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、,點是橢圓上異于、的任意一點,設(shè)直線、的斜率分別為、,證明為定值;
(Ⅲ)設(shè)橢圓方程,、為長軸兩個端點, 為橢圓上異于、的點, 、分別為直線、的斜率,利用上面(Ⅱ)的結(jié)論得( )(只需直接寫出結(jié)果即可,不必寫出推理過程).
一、
1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C
11.D 12.B
1~5略
6.或.
7.解:
.
其展開式中含的項是:,系數(shù)等于.
8.解:根據(jù)題意:.
9.解:,橢圓離心率為,,.
10.解:依腰意作出圖形.取中點,連接、,則,不妨設(shè)四面體棱長為2,則是等腰三角形,必是銳角,就是與所成的角,.
11.解:已知兩腰所在直線斜率為1,,設(shè)底邊所在直線斜率為,已知底角相等,由到角公式得:
,解得或.
由于等腰三角底邊過點(,0)則只能取.
12.解:如圖,正四面體中,是
中心,連,此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心.必在上,并且等于內(nèi)切球半徑,等于外接球半徑.記面積為,則
,從而.
二、
13..解:,與共線.
14..解:,曲線在(1,0)處的切線與直線垂直,則,的傾角是.
15.曲線 ①,化作標準形式為,表示橢圓,由于對稱性.取焦點,過且傾角是135°的弦所在直線方程為:,即②,聯(lián)立式①與式②.消去y,得:,由弦長公式得:.
16.充要條件①:底面是正三角形,頂點在底面的射影恰是底面的中心.
充要條件②:底面是正三角形.且三條側(cè)棱長相等,
充要條件③:底面是正三角形,且三個側(cè)面與底面所成角相等.
再如:底面是正三角形.且三條側(cè)棱與底面所成角相等;三條側(cè)棱長相等,且三個側(cè)面與底面所成角相等;三個側(cè)面與底面所成角相等,三個側(cè)面兩兩所成二面角相等.
三、
17.解:,則,,.由正弦定理得
,
.
18.(1)證:已知是正三棱柱,取中點,中點,連,,則、、兩兩垂直,以、、為、、軸建立空間直角坐標系,又已知,
則.
,,則,又因與相交,故面.
(2)解:由(1)知,是面的一個法向量.
,設(shè)是面的一個法向量,則①,②,取,聯(lián)立式①、②解得,則.
二面角是銳二面角,記其大小為.則
,
二面角的大小,亦可用傳統(tǒng)方法解(略).
19.解:已知各投保學(xué)生是否出險相互獨立,且每個投保學(xué)生在一年內(nèi)出險的概率都是,記投保的5000個學(xué)生中出險的人數(shù)為,則(5000,0.004)即服從二項分布.
(1)記“保險公司在學(xué)平險險種中一年內(nèi)支付賠償金至少5000元”為事件A,則
,
.
(2)該保險公司學(xué)平險除種總收入為元=25萬元,支出成本8萬元,支付賠償金5000元=0.5萬元,盈利萬元.
由~知,,
進而萬元.
故該保險公司在學(xué)平險險種上盈利的期望是7萬元.
20.解(1):由得,即,
,而
由表可知,在及上分別是增函數(shù),在及上分別是減函數(shù).
.
(2)時,等價于,記,
則,因,
則在上是減函數(shù),,故.
當(dāng)時,就是,顯然成立,綜上可得的取值范圍是:
22.解:(1)由條件可知橢圓的方程是:
①,直線的方程是 ②,
聯(lián)立式①、②消去并整理得,由此出發(fā)時,是等比數(shù)列,
.
(2)由(1)可知,.當(dāng)時,
,
是遞減數(shù)列
對恒成立.
,時,是遞減數(shù)列.
21.解(1):,由解得函數(shù)定義域呈.
,由解得,列表如下:
0
0
ㄊ
極大
ㄋ
ㄋ
極小
ㄊ
解得,進而求得中點.
己知在直線上,則.
(2).
設(shè),則,點到直線的距離
.
,由于直線與線段相交于,則,則.
記,則.
其次,,同理求得到的中離:,
設(shè),即,由得.
,
即且時,.
又,當(dāng)即時,.注意到,由對稱性,時仍有
故,進而.
故四邊形的面積:
,
當(dāng)時,.
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com