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題目列表(包括答案和解析)

17、已知集合A={1,3,x2},B={x+2,1},是否存在實(shí)數(shù)x,使得B∪CSB=A (其中全集為S),若存在,求出集合A、B;若不存在,請說明理由.

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精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C、D分別是橢圓長的左、右端點(diǎn),動點(diǎn)M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點(diǎn)P.證明:
OM
OP
為定值.
(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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已知關(guān)于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R.
(1)當(dāng)k變化時(shí),試求不等式的解集A;
(2)對于不等式的解集A,若滿足A∩Z=B(其中Z為整數(shù)集).試探究集合B能否為有限集?若能,求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的所有取值,并用列舉法表示集合B;若不能,請說明理由.

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已知非零向量
e1
e2
,
a
b
滿足
a
=2
e1
-
e2
,
b
=k
e1
+
e2

(1)若
e1
e2
不共線,
a
b
是共線,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得
a
b
不共線,
e1
e2
是共線?若存在,求出k的值,否則說明理由.

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已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+an+1=2n(n∈N*),bn=3an
(1)試證數(shù)列{an-
13
×2n}
是等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)在數(shù)列{bn}中,是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的項(xiàng);若不存在,說明理由.
(3)①試證在數(shù)列{bn}中,一定存在滿足條件1<r<s的正整數(shù)r,s,使得b1,br,bs成等差數(shù)列;并求出正整數(shù)r,s之間的關(guān)系.
②在數(shù)列{bn}中,是否存在滿足條件1<r<s<t的正整數(shù)r,s,t,使得b1,br,bs,bt成等差數(shù)列?若存在,確定正整數(shù)r,s,t之間的關(guān)系;若不存在,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案